Закон сохранения импульса

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокуп­ность материальных точек (тел), рассмат­риваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодей­ствия между материальными точками ме­ханической системы называются внутрен­ними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют

внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механиче­скую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направле­ны, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны т ₁, m ₂,..., т_n и v ₁, v ₂,..., v _n. Пусть F '₁, F '₂,..., F '_n — равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a f ₁, f ₂,..., F _n — равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

d/dt(m₁v₁)= F '₁+ F ₁,

d/dt(m₂v₂)= F' ₂+ F ₂,

d/dt)mn v _n)= F '_n+ F _n.

Складывая почленно эти уравнения, получим

d/dt (m₁ v ₁+m₂ v ₂+... + m_n v _n) = F '₁+ F '₂+...+ F ' _n + F ₁+ F ₂+...+ F _n.

Но так как геометрическая сумма внутрен­них сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

d/dt(m₁v₁+m₂v₂ +... + m_nv_n)= F ₁ + F ₂+...+ F _n, или

dp/dt= F ₁+ F ₂+...+ F _n, (9.1)

где

импульс системы. Таким образом, производная по времени от им­пульса механической системы равна гео­метрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.