Экономико-математическая модель задачи формирования

1 2

оптимального ассортимента продукции

Найти план, удовлетворяющий следующим условиям:

Х_i ³ 0 (1)

Х_i – целое число (2)

(3)

Х_i £ В_j или Х_i ³ В_j (4)

f₁ (Х) = max (5)

f₂ (Х) = max (6)

f₃ (Х) = max (7)

Неравенство (1) указывает на не отрицательность целочисленной переменной.

Выражение (2) отражает требование получения целочисленного результата решения.

Неравенство (3) отражает требование не превышения суммарного объема продажи группы товара в течение планового периода (года) (если таковые имеются).

Неравенства (4) предусматривают введения индивидуальных ограничений на объемы продаж конкретных товаров.

Целевая функция (5) характеризует требование максимизации объема валовой прибыли.

Целевая функция (6) характеризует требование максимизации объема реализации товара.

Целевая функция (7) характеризует требование максимизации доли завоевываемого целевого рынка.

Для реализации приведенной выше экономико-математической модели необходимо располагать соответствующими исходными данными.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Состав необходимых исходных данных представляется по формам, приведенным в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Экономические показатели по различным изделиям, выступающие в роли

критериев оптимальности

Код товара	Прибыль на 1 товар, руб.	Оптовая цена товара, руб.	Доля рынка, занимаемая одним экземпляром товара
			0,019
			0,015
			0,010
			0,022
			0,018
			0,013

Таблица 2

Ограничения, накладываемые рынком, на возможные объемы продаж товаров по нашему иллюстративному примеру

Код товара (i)	Характер ограничения	Максимально возможные объемы продаваемых товаров в плановом периоде, шт.
	³	³ 50
	³	³ 40
	£	£ 42
	³	³ 45
	³	³ 30
	£	£ 30

3. ОПИСАНИЕ ПОРЯДКА РАБОТЫ НА ПЭВМ

1. Запускаем приложение Microsoft Excel. На экране монитора появится пустая электронная таблица Книги 1.

2. Сначала заполняется экранная таблица 4 применительно к критерию валовой прибыли. Данные второй графы табл. у всех вариантов одинаковые. На предварительном этапе расчетов объемы продаж по всем товарам принимаются равными 100 (они выступают в качестве опорного плана). Данные третьей графы (т.е. прибыль на 1 товар) берутся из табл. 3 графа 2 исходных данных.

Таблица 4

Формирование оптимального ассортимента продукции
Код товара	Кол-во, шт.	Прибыль на 1 товар, руб.	Общая прибыль, руб.
			=B3*C3
			=B4*C4
			=B5*C5
			=B6*C6
			=B7*C7
			=B8*C8

Знак * – означает умножение.

Экранная форма изображения табл. 4 выглядит следующим образом.

Информация в ячейке D9 получается следующим образом. Выделим ячейки с D3 по D9. Щелкнем мышью на значке S на панели инструментов. Автоматически появится число 9700 в ячейке D9.

3. Вызвать функцию "Поиск решения":

А) Открыть на панели инструментов вкладку «Данные», группа «Анализ»;

Б) активизировать (выполнить) команду «Поиск решения».

На экране монитора появится диалоговое окно "Поиск решения". См. ниже.

4. В поле "Установить целевую ячейку" надо ввести значение ячейки, в которой находится формула, предусматривающая расчет максимального объема валовой прибыли. В нашем случае это ячейка D9. Для этого установите курсор внутрь поля "Установить целевую ячейку". Затем установите указатель мыши на ячейку D9, нажмите левую кнопку мыши. Ее значение автоматически появится в поле "Установить целевую ячейку".

5. Установите указатель на нужный значок: Равной:

- максимальному значению;

- минимальному значению.

В нашем случае надо активизировать значок, соответствующий "максимальному значению", так как целевая функция показателей (критериев) максимизируется.

6. В поле "Изменяя ячейки" укажите интервал ячеек, в которых хранятся данные о количестве товара. В нашем случае это интервал В3-В8 согласно экранной формы табл. 4. (т.е. на экране монитора). Для этого поместите курсор мыши внутрь поля "Изменяя ячейки". Затем выделите интервал мышью (указатель мыши поместить на первую ячейку интервала – В3, нажмите левую кнопку мыши и удерживая ее протяните по всем ячейкам интервала до ячейки В8, отпустите кнопку мыши).

7. В поле "Ограничения" надо ввести поочередно все ограничения задачи.

А) Нажать кнопку ДОБАВИТЬ. На экране появится диалоговое окно «Добавить ограничения».

Б) В поле "Ссылка на ячейку" ввести соответствующую ячейку, для которой находятся значения ограничений правой части неравенств (выражений) модели задачи;

В) Открыть список знаков уравнения и выбрать нужное;

Г) В поле "Ограничение" ввести конкретное число.

Например, нам нужно показать, что все изделия ³ 0. Для этого помещаем курсов в ячейку В2 и протягиваем до ячейки В8. Далее щелкнем на ОК.

Затем снова щелкнем мышью на кнопку ДОБАВИТЬ и учтем требование целочисленности результата решения задачи.

Затем последовательно введем ограничение на не превышение общего количества товара, равного 600 шт. (эта сумма изделий взята из опорного плана).

Далее аналогичным образом вводятся ограничения по каждому из шести товаров. Эти ограничения приведены в табл. 2 исходных данных. В итоге будем иметь:

8. Нажать кнопку "ВЫПОЛНИТЬ". Появится окно:

9. Указать ТИП ОТЧЕТА. В нашем случае это: "РЕЗУЛЬТАТЫ".

Активизируем СОХРАНИТЬ НАЙДЕННОЕ РЕШЕНИЕ. Нажимаем на ОК. В итоге получает решение, которое заноситься в ячейки В3-В8 (т. е. на место прежней информации, содержащейся в табл. 4).

Далее выводится на печать сам ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ:

Аналогичным образом находятся еще два альтернативных варианта решения задачи. Однако критериями оптимальности в них применяются другие, а именно: максимизация объема реализованного товара и максимизация доли осваиваемого целевого рынка.

В результате решения задачи по остальным двум критериям получим информацию о запланированных объемах продажи товаров по трем альтернативным вариантам (см. табл. 5)

	Таблица 5 Наименования критериев оптимальности
Код товара	Максимум объема валовой прибыли	Максимум объема реализованной продукции	Максимум доли осваиваемого целевого рынка
	Запланированные объемы продажи товаров по трем альтернативным вариантам, шт.

Для того чтобы определить по альтернативным вариантам численные значения соответствующих им критериев оптимальности по результатам решения, необходимо обратиться к исходным данным табл. 6.

Таблица 6

Код товара	Прибыль на 1 товар, руб.	Оптовая цена товара, руб.	Доля рынка, занимаемая 1 товаром
			0,019
			0,015
			0,010
			0,022
			0,018
			0,013

По каждому из трех полученных вариантов решения задачи рассчитаем числовые значения по соответствующим (трем) критериям оптимальности.

Вариант 1 – критерий - максимизация прибыли.

Общая по плану прибыль составит:

50х13+403х18+42х22+45х10+30х15+30х19 = 10298 руб.

Общий по плану объем реализации составит:

50х1300+403х20+42х1600+45х1200+30х1000+30х1400 = 338800 руб.

Общая доля завоеванного рынка составит:

50х0,019+403х0,015+42х0,010+45х0,022+30х0,018+30х0,013 = 9,335

Аналогичным образом выполняются расчеты по второму и третьему альтернативному варианту.

Вариант 2 – максимизация объема реализованного товара.

Вариант 3 – максимизация доли осваиваемого целевого рынка.

После выполнения соответствующих расчетов полученные результаты сведем в табл.7.

Таблица 7

Численные значения различных критериев оптимальности по трем альтернативным вариантам решения задачи формирования товарного ассортимента электронного магазина

Номер варианта решения задачи (j)	Объем валовой прибыли, руб. ¦(Х₁)	Объем реализованной продукции, руб. ¦(Х₂)	Общая доля осваиваемого целевого рынка ¦(Х₃)
			9,335

Проанализируйте полученные результаты и обоснуйте необходимость применения многоцелевого подхода с целью выбора оптимального варианта.

Сначала надо привести разные по природе и единицам измерения численные значения критериев оптимальности к безразмерным величинам. Для этого необходимо воспользоваться формулой:

f_j= ,

где

· нормализованное значение критерия по соответствующему варианту решения задачи формирования оптимального товарного ассортимента;

· - текущее значение соответствующего критерия оптимальности по рассматриваемому варианту;

· - соответственно минимальное и максимальное значение

· исследуемого критерия оптимальности.

В сводном виде нормализованные значений критериев по трем вариантам поместить в табл.8.

Табл.8

Вариант товарного ассортимента магазина (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
f(Х_i=1)	f(Х_i=2)	f(Х_i=3)
Вариант В_j=1
Вариант В_j=2
Вариант В_j=3