Определение. Плоскостью называется поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:
Ax + By + Cz + D = 0
где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.
Возможны следующие частные случаи:
А = 0 – плоскость параллельна оси Ох
В = 0 – плоскость параллельна оси Оу
С = 0 – плоскость параллельна оси Оz
D = 0 – плоскость проходит через начало координат
А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу
А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz
В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz
А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох
В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу
С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz
А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу
А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz
В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz
Общее уравнение прямой на плоскости
Ax + By + C ( > 0).
Вектор = (А; В) - нормальный вектор прямой.
В векторном виде: + С = 0, где - радиус-вектор произвольной точки на прямой (рис. 4.11).
Частные случаи:
1) By + C = 0 - прямая параллельна оси Ox;
|
|
2) Ax + C = 0 - прямая параллельна оси Oy;
3) Ax + By = 0 - прямая проходит через начало координат;
4) y = 0 - ось Ox;
5) x = 0 - ось Oy.
Уравнение прямой в отрезках
где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
Нормальное уравнение прямой
где - угол, образуемый нормально к прямой и осью Ox; p - расстояние от начала координат до прямой.
Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду:
Здесь - нормируемый множитель прямой; знак выбирается противоположным знаку C, если и произвольно, если C = 0.