Предельная гибкость. Классификация стержней работающих на сжатие

Установим границы применимости формулы Эйлера. Очевидно, что она применима, если критические напряжения не превышают предел пропорциональности σ_пц т.е. с учётом (9.12)

σ_пц > π²E /λ² или σ_пц = π²E /λ_пр²,

откуда предельная гибкость стержня

λ_пр= (π²E/ σ_пц)^0.5 (9.15)

Для стержней, гибкость которых больше предельной критическая (Эйлерова) сила и соответствующие напряжения могут быть определены по формулам (9.11, 9.12). Эти стержни будем называть гибкими стержнями. Например, положив для низкоуглеродистой конструкционной стали σ_пц=200МПа и Е=2∙10⁵МПа из (9.15) получим

Для стержней, гибкость которых меньше предельной использование формул (9.11, 9.12) даёт существенно завышенные значения критических сил, т.е. ошибку в опасную сторону.

Стержни, теряющие устойчивость при напряжениях близких и больших чем предел текучести σ_кр ≥ σ_т называются жесткими стержнями. У жестких стержней из низкоуглеродистой конструкционной стали λ < 40.