2015-04-20
695
33. Необходимый признак сходимости. Если ряд (1) сходится, то 
. Обратное утверждение неверно, то есть данное условие может выполняться, но ряд будет расходиться.
Достаточные признаки сходимости
1. Признак сравнения. Имеем два ряда с положительными членами
; (2)
. (3)
Пусть имеется такой номер N, что для всех членов ряда, у которых 
выполняется 
. Тогда из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2), а из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).
2. Признак Даламбера
Пусть дан ряд с положительными членами 
и существует 
. Тогда при 
ряд сходится, а при 
расходится, а при 
вопрос остается открытым.
При́знак д’Аламбе́ра (или Признак Даламбера) — признак сходимости числовых рядов, установлен Жаном д’Аламбером в 1768 г.
Если для числового ряда
существует такое число q, 0 < q < 1, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство
то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера
то ряд расходится.
[Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме
Если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если ρ < 1, а если ρ > 1 — расходится.
Замечание. Если ρ = 1, то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
