Тренировочное задание. Постановка и решение транспортной задачи методом «северо-западного угла»

Постановка и решение транспортной задачи методом «северо-западного угла»

Транспортная задача может быть формализовано описана следу­ющим образом.

Имеется т поставщиков определенного вида продукции (либо т — количество мест, складов, откуда происходит поставка про­дукции). Максимальные объемы возможных поставок заданы и рав­ны соответственно a_i, i = 1, 2,…, m. Эта продукция используется п потребителями. Объемы потребностей заданы и равны соответствен­но b_j= 1, 2,…, п. Стоимость перевозки единицы продукции от г-го поставщика к j-му потребителю известна для всех i, j и равна c_ij.

Установите такие объемы перевозок х_ij от каждого поставщика к каждому потребителю, чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными и потребности всех потребителей были удовлетворе­ны (если только общий объем возможных поставок покрывает общий объем потребностей).

Задача. На двух складах (А и В) имеется соответственно 50 и 40 т продукции.

Таблица 1

Исходные данные для решения транспортной задачи

Стоимость перевозки от складов к потребителям приведена в табл. 1 (в правом верхнем углу каждой клетки). Например, сто­имость перевозки единицы (1т) груза со склада Л потребителю С рав­на 3 у.е.

Спланируйте перевозки к трем потребителям (С, D и Е) так, что­бы потребитель С получил 30 т груза, потребитель D — 20 т, потреби­тель Е — 40 т, а затраты на перевозку были минимальными.

Для решения задачи на первом этапе составляется система огра­ничений и целевая функция. Система ограничений в общем виде (для нашей задачи) имеет вид

причем x_ij > 0 для i = 1, 2; j = 1, 2, 3.

Целевая функция затрат на перевозку, значение которой необхо­димо минимизировать при имеющихся ограничениях, выглядит сле­дующим образом:

Далее перераспределяются объемы поставок грузов методом «северо-западного угла», т.е. первой заполняется верхняя левая (севе­ро-западная) клетка исходной таблицы. Примем объем перевозки со склада А к потребителю С максимально возможным из условий задачи и равным 30 т. Потребитель С полностью удовлетворил свою потребность, и поэтому графу «С» в табл. 1 можно исключить из даль­нейшего рассмотрения.

В таблице 1 найдем «северо-западный угол» (теперь это клетка AD) и укажем максимально возможное значение. Оно рассчитывает­ся следующим образом: со склада А уже перевезено 30 т груза, поэто­му остаток на этом складе составляет 20 т (50—30). Вносим в клетку AD вместо хп значение, равное 20 т. Таким образом, весь груз со скла­да А перевезен потребителям и первая строка табл. 1 исключается из дальнейшего рассмотрения. Потребитель D полностью удовлетво­рил свою потребность в грузе, и графу D можно исключить из даль­нейшего рассмотрения. В оставшейся части табл. 1 найдем новый «северо-западный угол» (клетка BE) и укажем в нем максимально воз­можное значение (40 т). В результате (в табл. 2) получено следующее распределение поставок: х₁₁ = 30; х₁₂ = 20; х₂₃ = 40.

Таблица 2

Распределение поставок

Значение целевой функции будет иметь вид

F= 30 х 3 + 20 х 2 + 40 х 6 = 370 (руб.).

В результате дальнейших вычислений мы получим оптимальное минимальное значение целевой функции. Расчеты громоздки, но лег­ко реализуются с использованием компьютерных программ.

Задание для самостоятельного решения

Задача. Имеются три склада готовой продукции и четыре потре­бителя. На складах находятся 10, 20 и 15 т продукции. Потребители готовы купить 15, 12, 11 и 7 т этой продукции. Затраты на доставку 1 т продукции со склада 1 потребителям равны соответственно: 45, 15, 26 и 38 у.е.; со склада 2: 19, 25, 65 и 34 у.е.; со склада 3: 20, 24, 18 и 22 у.е.

Сделайте первое распределение методом «северо-западного угла», найдите первое (возможно, неоптимальное) решение.

Тесты

1. От какого фактора зависит время выполнения заказа потре­бителя:

а) от срока доставки продукции транспортом;

б) от количества посредников;

в) от размера партии поставки?

2. Длительное время прохождения заказа:

а) уменьшает количество запасов на предприятии;

б) увеличивает уровень запасов на предприятии;

в) не влияет на объем запасов.

3. Основные задачи транспортной логистики следующие…

4.Основные критерии выбора вида транспортного средства:

а) скорость доставки груза и грузоподъемность транспортного средства;

б) стоимость перевозки и скорость доставки груза;

в) надежность соблюдения графика доставки и стоимость перевозки.

5. Транспорт общего пользования удовлетворяет потребности в перевозках…

6. Транспорт необщего пользования — это…

7. Основные виды транспорта — это…

8. Транспортный тариф включает:

а) плату за перевозку грузов и пассажиров;

б) сборы за дополнительные операции, связанные с перевоз­кой грузов и пассажиров;

в) правила исчисления плат и сборов;

г) все ответы верны;

д) верны ответы (а) и (б).

9. Транспортный тариф — это…

10. Какая группа факторов, влияющих на размер транспортного тарифа, является общей для всех видов транспорта:

а) грузоподъемность транспортного средства, расстояние перевозки, район;

б) расстояние перевозки, тип транспортного средства, объем­ный вес груза;

в) расстояние перевозки и масса груза?

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

Материальный поток на пути от первичного источника сырья до конеч­ного потребителя проходит ряд этапов: движение материального потока от источника сырья до предприятия; прохождение материального пото­и внутри предприятия по стадиям производственного процесса; движе­ние материального потока от предприятия-изготовителя до конечного потребителя продукции. На всех этапах движение обеспечивается раз­личными видами транспорта.

Затраты на выполнение операций по транспортировке материальных потоков и погрузочно-разгрузочные операции составляют до 50% от сум­мы общих затрат на логистику.

Выбор транспортного средства для доставки сырья или продукции зави­сит от стратегии предприятия. Учитываются: размещение производства, источники сырья и потребители; технико-экономические особенности различных видов транспорта; оптимальный уровень запасов; вид упаковки. Основными критериями выбора вида транспорта являются стоимость и скорость доставки продукции, зависящие от технико-эксплуатацион­ных характеристик транспорта.