Вопрос 7.Метод Крамера

Теорема Крамера. Если определитель D системы m линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то эта система имеет единственное решение. Это решение может быть найдено по формулам.

x₁= ; x₂= ; …; x_n=

Где k – определитель, получающийся из D заменой k-ого столбца свободными членами системы.

a₁₁…a₁,k-1 b₁ a₁,k+1 … a₁n

k= ……………………………….

a_n1…a_n,k-1 b_n a_n,k+1 …. a_nn

Определение: Определитель матрицы n-ого порядка называется сумма всех произведений элементов этой матрицы, взятых по одному из каждой строки и по одному из каждого столбца: при этом каждое произведение снабжено знаком «+» или «-» по некоторому правилу

x₁-2x₂+3x₃-x₄=6

2x₁+3x₂+4x₃+4x₄=-7

3x₁+x₂-2x₃-2x₄=9

x₁-3x₂+7x₃+6x₄=-7

. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Согласно теореме Крамера, решение системы линейных алгебраических уравнений может быть найдено по формулам:

где - определитель, получающийся заменой k-го столбца матрицы свободными членами системы.

Для решения системы необходимо задать соответствующие матрицы и найти их определители, используя встроенные матричные операторы пакета MathCAD.