Вопрос 5. Решение нелинейных уравнений. Метод хорд

Постановка задачи

Имеем нелинейное уравнение F(x) = 0, где функция F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b] и F(a) * F(b) < 0. Предположим, что внутри отрезка [a,b]имеется только один корень уравнения, т.е. F(x) монотонна и производная на отрезке больше (или меньше) 0 F'(x) > 0.

Для нахождения корня заменим график функции F(x) на отрезке [a,b] хордой, проходящей через точки [a,f(a)], [b,f(b)].

Пусть точка c есть точка пересечения хорды [a,f(a)], [b,f(b)] и оси X. Точка c и есть первое приближение к корню уравнения.

Пусть f(c) * f(b) < 0. Затем проводим хорду [c,f(c)], [b,f(b)] и т.д. Но это графическое решение, необходимо получить математическую формулу.