Вопрос 13. Численное дифференцирование. Основные понятия, геометрическая интерпретация. Вторая производная. Метод Эйлера

Численное дифференцирование – функция трудно (невозможно) продифференцировать аналитически (Ex – функция задана таблицей).

Вычисление 1^ой производной

Пусть f(x) дифференцируема в окрестности точки x. Из определения производной следует

и (1.1)

Здесь h>0 - шаг.

Для оценки погрешностей

Геометрия интерпретируется f’(x)=tg ,

= tg ₊; =tg _-

Вычисление 2^ой производной

Выражение для погрешности