Вопрос 14. Численное дифференцирование. Задача Коши. Численное дифференцирование с использованием формулы Тейлора

Решением обыкновенного ДУ первого порядка y’(t)=f(t,y(t)) (*) называется дифференциальная функция y(t), которая, при подстановке в (*), обращает его в тождество.

Чтобы выделить из семейства решений ДУ(*) одно конкретное, задают начальные условие y(t₀)=y₀ (**). Задачу нахождения при t>t₀ решения y(t) ДУ (*), удовлетворяющего (**), называют задачей Коши.

Простейшие дискретный аналог ДУ (*)

Отсюда следует расчетная формула численного дифференцирования по методу Эйлера.