double arrow

Дифференциальные уравнения. 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Задача Коши. Частное решение, интегральная кривая.

2. Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Решение уравнений вида .

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема об общем решении уравнения.

5. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении однородного уравнения. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.

6. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня.

7. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет кратный корень.

8. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет комплексные корни.

9. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами высшего порядка (n >2).

10. Линейные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении неоднородного уравнения. Теорема наложения.

11. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .

12. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть многочлен .

13. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .

14. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .

15. Системы дифференциальных уравнений. Сведение системы двух дифференциальных уравнений к одному уравнению второго порядка на примере.

Ряды.

1. Числовые ряды. Геометрическая прогрессия. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов.

2. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак.

3. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница.

4. Функциональные и степенные ряды. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение функций в ряды Маклорена и их применение.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: