2015-04-20
408
1. Найдите область определения функции 
.
2. Найдите область определения функции 
.
3. Постройте линии уровня функции 
.
4. Постройте линии уровня функции 
.
5. Постройте линии уровня функции 
.
6. Постройте линии уровня функции 
.
7. Постройте линии уровня и градиент функции 
в точке (1,1).
8. Найдите частные производные функции первого порядка функции 
.
9. Найдите частные производные функции первого порядка функции 
.
10. Найдите частные производные функции первого порядка функции 
.
11. Найдите частные производные второго порядка функции 
.
12. Найти точки экстремума функции
А) 
,
В) 
13. Найти экстремум функции 
при условии
Изобразить на плоскости условие и линии уровня функции в точках экстремума.
Найдите экстремум функции 
при условии 
.
14. Производственная функция фирмы 
. Цены ресурсов 
. Найдите наибольший выпуск продукции и спрос на ресурсы 
при издержках 
.
15. Производственная функция фирмы . Цены ресурсов . Фирма должна по договору обеспечить поставку 1000 ед. продукции. Найдите минимальные издержки фирмы и спрос на ресурсы 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. Найдите корни уравнения 
в комплексных числах, вычислите их сумму и произведение.
31. Найдите корни уравнения 
в комплексных числах.
32. Найдите решение уравнения 
, удовлетворяющее условию 
.
33. Найдите решение уравнения 
, удовлетворяющее условию 
.
34. 
.
35. 
.
36. 
.
37. 
.
38. 
.
39. Найдите решение уравнения 
, удовлетворяющее условиям 
.
40. Найдите решение уравнения, 
удовлетворяющее условиям. 
.
41. Найдите решение уравнения 
, удовлетворяющее условиям 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
45. 
46. 
.
47. 
.
48. 
.
49. 
.
50. 
.
51. 
.
52. 
.
53. 
.
54. 
.
55. Корни характеристического уравнения 
Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.
56. Корни характеристического уравнения 
правая часть 
Записать общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения и вид частного решения неоднородного уравнения.
57. Корни характеристического уравнения 
правая часть 
. Записать общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения и вид частного решения неоднородного уравнения.
58. Решите систему уравнений 
.
59. Решите систему уравнений 
.
60. Исследуйте сходимость рядов:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
61. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
62. Найдите области сходимости функциональных рядов: а) 
, б) 
.
63. Найдите промежутки сходимости степенных рядов:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
64. Разложите в ряд Маклорена функции:
а) 
, б) 
, в) 
.
65. Найдите приближенное значение интеграла 
, оцените погрешность.
66. Решите задачу Коши с помощью степенного ряда 
.
