1. Найдите область определения функции .
2. Найдите область определения функции .
3. Постройте линии уровня функции .
4. Постройте линии уровня функции .
5. Постройте линии уровня функции .
6. Постройте линии уровня функции .
7. Постройте линии уровня и градиент функции в точке (1,1).
8. Найдите частные производные функции первого порядка функции .
9. Найдите частные производные функции первого порядка функции .
10. Найдите частные производные функции первого порядка функции .
11. Найдите частные производные второго порядка функции .
12. Найти точки экстремума функции
А) ,
В)
13. Найти экстремум функции при условии
Изобразить на плоскости условие и линии уровня функции в точках экстремума.
Найдите экстремум функции при условии .
14. Производственная функция фирмы . Цены ресурсов . Найдите наибольший выпуск продукции и спрос на ресурсы при издержках .
15. Производственная функция фирмы . Цены ресурсов . Фирма должна по договору обеспечить поставку 1000 ед. продукции. Найдите минимальные издержки фирмы и спрос на ресурсы .
|
|
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. Найдите корни уравнения в комплексных числах, вычислите их сумму и произведение.
31. Найдите корни уравнения в комплексных числах.
32. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию .
33. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию .
34. .
35. .
36. .
37. .
38. .
39. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условиям .
40. Найдите решение уравнения, удовлетворяющее условиям. .
41. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условиям .
42. .
43. .
44.
45.
46. .
47. .
48. .
49. .
50. .
51. .
52. .
53. .
54. .
55. Корни характеристического уравнения Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.
56. Корни характеристического уравнения правая часть Записать общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения и вид частного решения неоднородного уравнения.
57. Корни характеристического уравнения правая часть . Записать общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения и вид частного решения неоднородного уравнения.
58. Решите систему уравнений .
59. Решите систему уравнений .
60. Исследуйте сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) .
61. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость:
а) , б) , в) , г) .
62. Найдите области сходимости функциональных рядов: а) , б) .
63. Найдите промежутки сходимости степенных рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
64. Разложите в ряд Маклорена функции:
а) , б) , в) .
65. Найдите приближенное значение интеграла , оцените погрешность.
66. Решите задачу Коши с помощью степенного ряда .
|
|