Собственные числа и собственные векторы матрицы

Ненулевой вектор х называется собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному числу l, если

Ах= l х.

Вместо слов «собственное число» говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение.

Собственными числами матрицы А являются корни уравнения | A -l E |=0, называемого характеристическим уравнением матрицы А.

Собственные векторы находим для каждого собственного значения l _i, как ненулевое решение однородной системы линейных уравнений (А- l _iЕ)Х= 0.

_____________________

1.5.1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

а) ; б) ; в) .

Ответы:

1.5.1. а) l₁=4, l₂=9, х ₁= , х ₂= ; б) l₁=0, l₂=25, х ₁= , х ₂= ; в) l₁=2, l₂=3, l₃=6, .

Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА