2015-04-20
1120
1. 
= 
.
2. 
.
3. 
.
4. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то 
.
5. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля, то есть 
.
Скалярное произведение ортов:
.
Если векторы 
заданы своими координатами в ортонормированном базисе как 
,то 
.
Применение скалярного произведения
1. Длина вектора 
равна 
.
2. Угол между векторами определяется как 
.
3. Проекция вектора 
: 
.
4. Условие ортогональности двух векторов 
=0, 
.
5. Работа силы 
по перемещению материальной точки из А в В равна 
.
______________
2.2.1. Найти скалярное произведение 
векторов 
и 
.
Ответ: 4.
2.2.2. Найти угол между векторами 
и 
.
Ответ: 90°.
2.2.3. Найти алгебраическую проекцию вектора 
на вектор 
.
Ответ: Ö3.
2.2.4. Даны векторы 
. Вектор 
. Найти: 
; 
; 
; 
; 
.
Ответ: 5; 4; 
.
2.2.5. Даны векторы: 
. При каких значениях n угол между векторами тупой, прямой, острый?
Ответ: n < 
; n = 
; n > .
2.2.6. Вычислить работу силы ={3;2;4}, если точка ее приложения перемещается прямолинейно из положения А(2;4;6) в положение В(4;2;7).
Ответ: А=6.
2.2.7. На материальную точку действуют силы 1= 
, 2= 
, 3= 
. Найти работы равнодействующей этих сил и силы 2 при перемещении точки из А(2;-1;0) в В(4;1;-1).
Ответ:1; -6.
2.2.8. Определить длину вектора 
, если 
.
Ответ: 6Ö3
2.2.9. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где 
.
Ответ: Ö7; Ö13.
2.2.10. Векторы взаимно перпендикулярны, а вектор 
образует с ними углы, равные π/3. Зная, что 
, найти 
.
Ответ: -7.
_____________
2.2.11. Даны векторы 
и 
. Найти 
, 
, 
.
Ответ: 13; 
.
2.2.12. Даны векторы 
= 
, 
= 
, 
= 
. Найти модуль скалярного произведения диагоналей четырехугольника АВСД.
Ответ:
2.2.13. Даны векторы 
Вектор 
. Найти: , .
Ответ: 
2.2.14. Даны силы 1= 
, 2= 
. Найти работу их равнодействующей при перемещении точки из начала координат в точку А(2;-1;-1).
Ответ: 2.
2.2.15. Найти угол между векторами 
и 
, где 
и 
- единичные векторы с углом между ними 120°.
Ответ: -1/2.
