Решение систем линейных уравнений

С помощью обратной матрицы

Пусть система из n линейных уравнений с n неизвестными записана в матричной форме:

АХ=В,

где А=(a_ij) – матрица коэффициентов системы размера n ´ n,

- столбец неизвестных,

- столбец свободных членов.

Если определитель матрицы А не равен нулю, то система совместна и определена, и ее решение задается формулой:

Х=А ^-1 В.

____________________

1.4.1.Найти матрицу, обратную к данной: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

1.4.2.Решить матричные уравнения: а) ;

б) ; в) ; г) ;

д) .

1.4.3.Решить системы уравнений, используя обратную матрицу: а) ; б) ; в) .

1.4.4.Решить матричные уравнения:

а) ; б) .

1.4.5. Решить систему уравнений:

.

____________________

Ответы:

1.4.1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) А ^-1 – не существует;

е) ; ж) .

1.4.2. а) ; б) ; в) Х – не существует; г) ;

д) .

1.4.3. а) (-2;2;1); б) (1;2;-3); в) невозможно решить.

1.4.4. а) ; б) .

1.4.5. (2;-3;2).