1. = - .
2. .
3. .
Векторное произведение ортов
.
Рис. 1 |
движение осуществляется слева направо,
то знак векторного произведения положи-
тельный, в противном случае – отрицательный,
т.е. , и тд.
Если заданы два вектора своими координатами в ортонормированном базисе как , то .
Применение векторного произведения
1. Площадь треугольника, построенного на векторах , равна .
2. Условие коллинеарности двух векторов = .
3. Момент силы , приложенный в точке А, равен .
________________
2.3.1. Построить векторы , если 1) ;
2) и .
Ответ: ; 0.
2.3.2. Раскрыть скобки и упростить выражения:
1) ;
2) .
Ответ: 1) ; 2) .
2.3.3. Даны векторы = , = . Найти .
Ответ: .
2.3.4. Даны векторы Найти .
Ответ: .
2.3.5. Найти площадь треугольника с вершинами А(1;2;0); В(3;0;-3); С(5;2;6).
Ответ:14.
2.3.6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми равен π/3.
|
|
Ответ: .
2.3.7. Найти площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы - единичные векторы, образующие угол 45°.
Ответ: .
2.3.8. Сила = приложена в точке М(2;-1;1). Найти ее момент относительно начала координат.
Ответ: .
2.3.9. Построить векторы , если 1) ; 2) .
Ответ: .
2.3.10. Раскрыть скобки и упростить выражения:
1) ;
2) .
Ответ: 1) ; 2) 3.
2.3.11. Даны векторы . Найти векторное произведение .
Ответ: .
2.3.12. Дан треугольник с вершинами А(2;-1;2); В(1;2;-1); С(3;2;1). Найти его площадь.
Ответ: .
2.3.13. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы с углом между ними 30°.
Ответ: 1,5.