Расстояние от точки до прямой

Пусть прямая l задана уравнением А х +В у +С=0, точка М₀(х ₀, у ₀). Расстояние от точки М₀(х ₀, у ₀) до прямой l определяется как

.

____________

3.1.1. Написать уравнение прямой, отсекающей от оси ОY отрезок, равный 3 и составляющий с осью ОХ угол а) 45°; б) 135°.

Ответ: у=х+3; у=-х+3.

3.1.2. Написать уравнение прямой, походящей через начало координат под углом 150° к оси ОХ.

Ответ: у= .

3.1.3. Дан треугольник с вершинами А(-1;1), В(1;5), С(3;-2). Написать уравнения сторон треугольника, определить внутренний угол А.

Ответ: АС: 3х+4у-1=0;

АВ: 2х-у+3=0;

ВС: 7х+2у-17=0;

tgA=-5,5.

3.1.4. Написать уравнение прямой, отсекающей на осях х координат равные отрезки длиной а единиц.

Ответ: .

3.1.5. Написать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-1;0), М₂(1;-3). Уравнение привести к уравнению с угловым коэффициентом.

Ответ: у = .

3.1.6. Доказать, что точки М₁(2;1), М₂(-3;3), М₃(7;-1) лежат на одной прямой.

3.1.7. Среди прямых 3 х -2 у +7=0, 6 х -4 у -9=0, 6 х +4 у -5=0, 2 х +3 у -6=0 указать параллельные и перпендикулярные.

3.1.8. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(-2;1) параллельно прямой 3 х -2 у +5=0.

Ответ: 3 х -2 у +8=0.

3.1.9. Через точку М₀(1;-2) провести параллельную и перпендикулярную прямые к прямой 2 х +3 у -3=0. Написать уравнения прямых.

Ответ: 2 х +3 у +4=0, 3 х -2 у -7=0.

3.1.10. Найти расстояние от точки М₀(2;-1) до прямой 3х+4у-22=0.

Ответ: 4.

3.1.11. Найти расстояние между параллельными прямыми 4 х -3 у -7=0 и 4 х -3 у +3=0.

Ответ: 2.

3.1.12. Найти уравнения прямых, параллельных прямой 12х+5у-7=0 и отстоящих от нее на расстоянии d=3.

Ответ: 12 х +5 у -46=0, 12 х +5 у +32=0.

3.1.13. Найти точку В, симметричную точке А(-2;4) относительно прямой 3 х + у -8=0.

Ответ: (4;6).

______________

3.1.14. Написать уравнение прямых, отсекающих от оси ОY отрезок b=-3 и составляющих с осью ОХ углы а) 60°; б) 120°.

Ответ: у = ; у = .

3.1.15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3) под углом 45° к оси ОХ.

Ответ: у = х +1.

3.1.16. Написать уравнения параллельной и перпендикулярной прямых, проходящих через точку А(1;4) к прямой 2 х + у +1=0.

Ответ: 2 х + у -6=0, х -2 у +7=0.

3.1.17. Найти расстояние от начала координат до прямой 6 х +8 у +20=0.

Ответ: 2.

3.1.18.Найти угол между прямыми у = 2 х -3 и х -2 у +2=0.

Ответ: .