Предел функции. Замечательные пределы

Непрерывность функции

Пусть функция f(x) определена в некоторой e - окрестности точки а, за исключением, быть может, самой точки а.

Число b называется пределом функции f(x) при х ® а, если для любого e>0 существует число d>0, такое, что | f(x)-b |<e при 0<| x - a |<d.

Предел записывается как = b.

Можно сформулировать следующие свойства пределов:

1. Предел постоянной величины равен самой постоянной величине, то есть , где с – const.

2. Пусть u(x) и v(x) являются функциями аргумента х и их пределы существуют. Тогда .

3. .

4.

Замечательные пределы

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел: