double arrow

Понятие статистической зависимости

Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.

Факт взаимосвязи между случайными событиями состоит в совместном изменении меры возможностей их появления (частоты, частости, вероятности). По наличию или отсутствию такого изменения и судят о наличии или отсутствии зависимости между событиями. Это изменение устанавливается на основе анализа двумерного вариационного ряда или таблицы сопряженности.

Например, у некоторой группы людей измерялись два признака. Признак xi, который может принимать одно из четырех значений, и признак yj, который может принимать одно из трех значений. В этом случае таблица сопряженности будет выглядеть следующим образом:

Таблица 12

xi yj x1 x2 x3 x4 S
y1 f11 f21 f31 f41 f-1
y 2 f12 f22 f32 f42 f-2
y 3 f13 f23 f33 f43 f-3
S f1- f2- f3- f4- N

В этой таблице внутри прямоугольника, выделенного жирной чертой, находятся частоты fij, которые отражают число людей в выборке, имеющих какое-то значение xi при условии, что y = yj. Эти частоты называются условными частотами.

Сумма частот по столбикам обозначена как fi- — это безусловные частоты признака xi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение xi безотносительно к значениям признака у.

Сумма частот по столбикам обозначена как f-j — это безусловные частоты признака уi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение уi безотносительно к значениям признака х.

На основании таких таблиц сопряженности рассчитываются многие меры связи.

Взаимосвязи между признаками характеризуются силой связи и ее направлением. О силе взаимосвязи свидетельствует абсолютное значение расчетной меры связи: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. О направлении взаимосвязи мы судим по знаку расчетной меры связи[5]: положительный знак — взаимосвязь прямая или положительная, отрицательный знак — взаимосвязь обратная или отрицательная.

Проиллюстрировать направление взаимосвязей можно при помощи следующего рисунка.

Рис. 17. Диаграммы рассеивания первичных данных для случаев различных взаимосвязей между ними

Предположим, у некоторой группы испытуемых измерены два признака — X (ось абсцисс) и Y (ось ординат). Каждый испытуемый на такой двумерной плоскости займет строго определенное место в зависимости от сочетания значений признаков X и Y у данного человека.

На графике слева показана диаграмма рассеивания для случая положительной зависимости между признаками (рост значений одного признака сочетается с ростом значений другого признака).

Средний график иллюстрирует отрицательную зависимость: рост значений одного признака сочетается с уменьшением значений другого признака.

График справа — отсутствие зависимости: четкой закономерности сочетания значений признаков не прослеживается, встречаются любые варианты.

Взаимосвязи характеризуются двумя свойствами: силой и направлением. О силе взаимосвязи мы судим по абсолютной величине данной меры: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. На направление зависимости (прямая или обратная взаимосвязь) нам указывает знак данной меры: положительный знак свидетельствует о прямой зависимости, отрицательный знак — об обратной.

Для принятия решения о наличии или отсутствии взаимозависимости между признаками в корреляционном анализе существует правило выво да: Расчетное значение по абсолютной величине сравнивается с табличным значением. Если оно больше или равно критическому (табличному) значению, то делается вывод о наличии взаимозависимости (или взаимосвязь между признаками статистически значима, или взаимосвязь между признаками статистически достоверна). При этом обязательно указывается уровень значимости вывода: при р =0,95 или a =0,05 (более слабая взаимосвязь) или р =0,99 или a =0,01 (более сильная взаимосвязь).

Для облегчения задачи выбора меры связи, адекватной данному случаю, целесообразно воспользоваться таблицей 13. В этой таблице меры связи приведены в соответствие тем измерительным шкалам, по которым измерены признаки, между которыми необходимо найти взаимосвязь.

Таблица 13


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: