Зависимость (взаимосвязь) между случайными событиями состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события.
Факт взаимосвязи между случайными событиями состоит в совместном изменении меры возможностей их появления (частоты, частости, вероятности). По наличию или отсутствию такого изменения и судят о наличии или отсутствии зависимости между событиями. Это изменение устанавливается на основе анализа двумерного вариационного ряда или таблицы сопряженности.
Например, у некоторой группы людей измерялись два признака. Признак xi, который может принимать одно из четырех значений, и признак yj, который может принимать одно из трех значений. В этом случае таблица сопряженности будет выглядеть следующим образом:
Таблица 12
xi yj | x1 | x2 | x3 | x4 | S |
y1 | f11 | f21 | f31 | f41 | f-1 |
y 2 | f12 | f22 | f32 | f42 | f-2 |
y 3 | f13 | f23 | f33 | f43 | f-3 |
S | f1- | f2- | f3- | f4- | N |
В этой таблице внутри прямоугольника, выделенного жирной чертой, находятся частоты fij, которые отражают число людей в выборке, имеющих какое-то значение xi при условии, что y = yj. Эти частоты называются условными частотами.
|
|
Сумма частот по столбикам обозначена как fi- — это безусловные частоты признака xi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение xi безотносительно к значениям признака у.
Сумма частот по столбикам обозначена как f-j — это безусловные частоты признака уi. Они показывают, сколько человек в выборке имеют значение уi безотносительно к значениям признака х.
На основании таких таблиц сопряженности рассчитываются многие меры связи.
Взаимосвязи между признаками характеризуются силой связи и ее направлением. О силе взаимосвязи свидетельствует абсолютное значение расчетной меры связи: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. О направлении взаимосвязи мы судим по знаку расчетной меры связи[5]: положительный знак — взаимосвязь прямая или положительная, отрицательный знак — взаимосвязь обратная или отрицательная.
Проиллюстрировать направление взаимосвязей можно при помощи следующего рисунка.
Рис. 17. Диаграммы рассеивания первичных данных для случаев различных взаимосвязей между ними
Предположим, у некоторой группы испытуемых измерены два признака — X (ось абсцисс) и Y (ось ординат). Каждый испытуемый на такой двумерной плоскости займет строго определенное место в зависимости от сочетания значений признаков X и Y у данного человека.
На графике слева показана диаграмма рассеивания для случая положительной зависимости между признаками (рост значений одного признака сочетается с ростом значений другого признака).
Средний график иллюстрирует отрицательную зависимость: рост значений одного признака сочетается с уменьшением значений другого признака.
|
|
График справа — отсутствие зависимости: четкой закономерности сочетания значений признаков не прослеживается, встречаются любые варианты.
Взаимосвязи характеризуются двумя свойствами: силой и направлением. О силе взаимосвязи мы судим по абсолютной величине данной меры: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. На направление зависимости (прямая или обратная взаимосвязь) нам указывает знак данной меры: положительный знак свидетельствует о прямой зависимости, отрицательный знак — об обратной.
Для принятия решения о наличии или отсутствии взаимозависимости между признаками в корреляционном анализе существует правило выво да: Расчетное значение по абсолютной величине сравнивается с табличным значением. Если оно больше или равно критическому (табличному) значению, то делается вывод о наличии взаимозависимости (или взаимосвязь между признаками статистически значима, или взаимосвязь между признаками статистически достоверна). При этом обязательно указывается уровень значимости вывода: при р =0,95 или a =0,05 (более слабая взаимосвязь) или р =0,99 или a =0,01 (более сильная взаимосвязь).
Для облегчения задачи выбора меры связи, адекватной данному случаю, целесообразно воспользоваться таблицей 13. В этой таблице меры связи приведены в соответствие тем измерительным шкалам, по которым измерены признаки, между которыми необходимо найти взаимосвязь.
Таблица 13