Определенный интеграл. Определённым интеграломфункции f(х) непрерывной на отрезке [а, b] называется предел интегральной суммы

Определённым интегралом функции f (х) непрерывной на отрезке [а, b] называется предел интегральной суммы, независящий от дробления отрезка [а, b] на частичные и выбора точек a _i когда наибольшая из длин частичных отрезков стремится к нулю.

Свойства определенного интеграла.

Значение о.и. не зависит от выбора переменной интегрирования:

1.

2.

3. С=const

4. для любых a, b, c

5. Если f’(x)>=0, на [a; b] и интегрируема на [a; b ] =>

6.f(x)>=g(x), x принадлеж. [a; b], то

7. пусть f(x) – непрерывна на [a; b ] и m=min f(x), M=max f(x), тогда имеют место неравенства:

8. Т. О среднем значении если f(x)непрерывна на отрезке [a,b] то сущ.на этом отрезке такая т-ка что ∫_a^bf(x)dx=f(c)(b-a).