Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁ к скорости их распространения во второй среде υ₂:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Рисунок 3.1.1. Законы отражения и преломления: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n ₂ < n ₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Рисунок 3.1.2. Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света

Для угла падения α = α_пр sin β = 1; значение sin α_пр = n ₂ / n ₁ < 1.

Если второй средой является воздух (n ₂ ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

где n = n ₁ > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α_пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α_пр = 48,7°.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ — отражение света на поверхности раздела двух прозрачных веществ, не сопровождаемое преломлением. Полное внутреннее отражение происходит при падении пучка света на поверхность, отделяющую данную среду от другой, оптически менее плотной среды, когда угол падения больше предельного угла преломления.

Так как при переходе луча из более плотной среды в менее плотную угол преломлении больше угла падения, то уже при средних значениях угли падения OAO угол преломления достигает предельно возможного значения 90°, а при дальнейшем увеличении угла падения преломление уже не может иметь места, и весь упавший свет отражается от поверхности раздела по законам отражения (луч AEE’ и следующие лучи).

На поверхности раздела стекло — воздух преломляются лучи, падающие под углом больше 40°50′

Это явление используется в отражательных призмах, которые, не имея металлического покрытия, заменяютзеркало; они превосходят его по отражательной способности ввиду того, что все металлические покрытия имеют избирательное отражение, тогда как при полном внутреннем отражении одинаково отражается свет любой длины волны, если угол падения удовлетворяет условию:

α ≥ arcsin(1/n).

Чтобы выполнить это условие, в качестве материала для изготовления отражательной призмы, когда угол α небольшой, употребляются стекла с большим показателем преломления n.