Количественные модели некооперированного поведения олигополистов (стратегического взаимодействия крупных фирм на рынке)

В условиях некооперированной олигополии конкурирующие на рынке фирмы принимают решения независимо друг от друга и субъекты рынка не могут принять решение, не оценив возможную реакцию соперников. Таким образом, стратегическое взаимодействие фирм на рынке представляет собой такое их поведение, когда при выборе варианта деятельности фирма принимает во внимание возможные ответные действия конкурентов.

Можно исследовать несколько вариантов стратегического поведения фирм в зависимости от последовательности принятия решения: принимаются ли решения одновременно всеми фирмами или последовательно – вначале свои условия назначает лидер рынка, а затем вступают в действия фирмы – последователи. Кроме того, некооперированные олигополии в зависимости от структуры эндогенных и экзогенных переменных делятся на количественные и ценовые олигополии. Количественная олигополия – это олигополистическая структура, когда фирмы принимают решения об объеме выпуска, а цену устанавливает рынок. Ценовая олигополия – это структура, когда фирмы принимают решения о цене, а объем выпуска устанавливает рынок.

Таблица 6.1

Классификация моделей стратегического поведения олигополистов

	Стратегическая переменная
Объем продаж	Цена
Последовательность принятия решений	Одновременно	Модель Курно	Модель Бертрана
Последовательно	Модель Стэкльберга	Модель Форхаймера

Применение той или иной модели зависит от характеристик рынка и возможностей фирмы влиять на рыночную цену или объем выпуска. Модели Курно и Стэкльберга применяются при исследованиях рынков, когда у фирм существуют фиксированные производственные планы, так, что относительно трудно изменить количество выпускаемого продукта, если план уже принят. Это характерно для отраслей с длительным сроком изготовления товара (тяжелая промышленность, самолетостроение, производство уникального оборудования, судостроение), а также для тех отраслей, где фирмам необходимо инвестировать значительные средства в специализированное оборудование. На таких рынках изменение цен товаров более вероятно, чем изменение объемов продаж.

Модели Бертрана и Форхаймера применяются в тех случаях, когда фирмам сложнее корректировать принятые цены. Примерами могут служить продажи по каталогам, тендеры, аукционы, причем преимущественно в отраслях, производящих товары потребительского назначения. В этом случае изменение цен менее вероятно, чем изменение объемов продаж.

Данные модели олигополии анализируют взаимодействие фирм как максимизаторов прибыли, но условия для максимизации прибыли для количественной и ценовой олигополии различны. Рассмотрим ряд моделей количественной олигополий.

Пусть на рынке олигополии конкурируют n фирм с объемами производства q₁, q₂, … q_n. Отраслевой спрос известен и задан функцией P=P(Q), где . Прибыль каждого олигополиста на рынке количественной олигополии будет зависеть от структуры предложения всех участников рынка: П_i=П(q₁, q₂, … q_n). Условие максимизации прибыли предполагает выполнение равенства: .

Таким образом, при решении задачи на максимум прибыли каждый i-й олигополист должен учитывать значения коэффициентов (при i≠j). Эти коэффициенты, называемые предполагаемыми вариациями, показывают, как изменяется выпуск каждого из конкурентов при изменении выпуска i-го олигополиста на единицу. В момент принятия решений олигополист, как правило, не знает о реакции соперников на его выбор уровня выпуска, следовательно, ему необходимо спрогнозировать, используя предполагаемые значения коэффициентов , какие решения примут другие фирмы. Только при наличии гипотетических оценок значений предполагаемых вариаций можно рассматривать вопрос об определенности равновесия на рынках олигополий.

Допустим, что олигополист владеет информацией о значении предполагаемых вариаций. При решении задачи на максимизацию прибыли, он может выявить функциональную зависимость своего уровня выпуска от объемов выпуска конкурентов. Полученная функциональная зависимость определяет кривые реакции для каждой фирмы: q_i=f(q₁, …, q_i-1, q_i+1, … q_n), то есть множество точек, соответствующих наиболее высокому уровню прибыли, которую может получить каждый рассматриваемый олигоплист при конкретной комбинации уровней выпуска конкурентов. Кривая реакции представляет наилучший для данного олигополиста ответ на действия конкурентов[36].

· Модель О. Курно

Чтобы понять принципы формирования поведения олигополистов, рассмотрим модель дуополии, где две фирмы предлагают однородный продукт, удовлетворяя рыночный спрос P=a-b*Q, где Q=q₁+q_2. и имеют равные условия по издержкам производства: МС₁=АС₁= МС₂=АС₂=с.

Модель французского математика – экономиста Оугустина Курно – одна из классических моделей количественной олигополии, анализирующая взаимодействие фирм при нулевых предполагаемых вариациях: ; . То есть, при решении задачи на максимум прибыли каждый дуополист рассматривает уровень выпуска конкурента как постоянный и при данной предпосылке принимает решение об уровне своего выпуска. Прибыли дуополистов будут иметь вид:

П₁=(а-b(q₁+ q₂)) q₁ - c q₁→max;

П₂=(а-b(q₁+ q₂)) q₂ - c q₂→max;

Система уравнений, удовлетворяющая условию максимизации прибыли, будет представлять собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными q₁ и q₂:

;

Данные уравнения задают кривые реакции дуополистов R₁(q₂) и R₂(q₁) и могут быть переписаны в виде:

R₁(q₂): ;

R₂(q₁):

Равновесие на рынке дуополии Курно определяется в результате решения системы данных уравнений:

.

На рисунке 6.1. пересечение линий реакции R₁(q₂) и R₂(q₁) представляет графическую иллюстрацию равновесия в модели Курно, а координаты точки равновесия являются равновесными объемами выпуска, обеспечивающих максимум прибыли для каждого монополиста.

	q2

(a-c)/3b

(a-c)/2b

(a-c)/ b

Рис. 6.1. Равновесие в модели дуополии Курно.

В случае n фирм решением системы из n уравнений с n неизвестными будет равновесный уровень выпуска каждой фирмы , реализуемый по равновесной цене , позволяющий каждой из фирм получать максимальную прибыль в размере . Следовательно, с увеличением числа фирм на рынке отраслевой спрос удовлетворяется в большем объеме при более низкой цене, при этом снижается уровень производства и прибыли каждого отдельного олигополиста. При значительном увеличении числа фирм на рынке цена опускается до уровня средних и предельных издержек, а уровень выпуска отдельной фирмы становится очень маленьким по сравнению с размерами рынка, так что рынок олигополии превращается в рынок совершенной конкуренции, где фирмы не могут обеспечить положительную экономическую прибыль.

· Модель Стэкльберга

Немецкий экономист Генрих фон Стэкльберг в 1934 г. анализировал стратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер - последователь». То есть, если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Последователь же принимает решение об уровне своего выпуска, осознавая лидерство конкурента и рассматривая уровень выпуска лидера как заданный, исходя из рыночного спроса и издержек.

Допустим, в модели дуополии лидер – первая фирма и последователь – вторая фирма предлагают однородный продукт, удовлетворяя рыночный спрос P=a-b*Q, где Q=q₁+q_2. и имеют равные условия по издержкам производства: МС₁=АС₁= МС₂=АС₂=с.

Задача максимизации прибыли фирмы - последователя аналогична ситуации принятия решения в модели Курно, что определяет тот же вид кривой реакции:

R₂(q₁): ;

В соответствии с этой кривой реакции последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы лидера, то есть значение вариации .

Лидер осознает, что оказывает влияние на принятие решений конкурента, и поэтому учитывает данную реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли. Тогда условие максимизации прибыли фирмы –лидера при такой предпосылке примет вид:

;

Данное уравнение задает кривую реакции лидера по Стэкльбергу:

R₁(q₂): ;

Тогда, решая систему, состоящую из уравнений реакции фирм, получаем равновесные объемы производства лидера и последователя: ; , обеспечивающие максимум прибыли как для лидера, так и для последователя при принятых условиях их стратегического взаимодействия.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме: при равновесной цене .

q2

(a-c)/4b

(a-c)/2b

(a-c)/ b

Рис. 6.2. Равновесие в модели дуополии Стэкльберга.

При этом в соответствии с предпосылками рассматриваемой модели лидер получает прибыль в размере , что в два раза превышает уровень прибыли последователя: .

Таким образом, равновесие в модели Стэкльберга по сравнению с моделью Курно достигается при большем объеме предложения в отрасли. Однако, несмотря на понижение рыночной цены, фирма – лидер обеспечивает себе в два раза большую прибыль, чем фирма последователь, поскольку реализует на рынке в два раза больше продукции.