Модели и моделирование, основная терминология

Для жизни — оптимистичный, для работы и выздоровления —

сомнительный.__

Модели и моделирование, основная терминология

Подобие - взаимнооднозначное соответствие между двумя объектами или системами, при котором функции, характеризующие переход от одних параметров к других, известные, а между математическими описаниями этих объектов установленные тождественные отношения.

Модель - некоторый объект, процесс, система, знаковое образование, которое находится в отношении сходства к исследуемому сходству.

Моделирование - исследование на модели, которая подобна к объекту (Индукция, дедукция).

Виды подобий:

1. Точное подобие - подобие между всеми элементами исследуемого объекта и модели при котором функции перехода от одних параметров к другому на модели не изменяются. Такое подобие называется подобием с точностью до изоморфизма.

2. Приближенное подобие - подобие, которое допускает нарушение взаимнооднозначного соответствия между объектом и моделью, нарушение процессов, протекающих в модели при сравнении с исследуемым объектом может быть оценено аналитически или экспериментально.

3. Физическое подобие - подобие между исследуемым объектом и моделью, которые имеют одну и ту же физическую природу.

4. Структурное подобие - подобие структур между исследуемым объектом и моделью.

5. Функциональное подобие - подобие функции, которые выполняются исследуемым объектом и моделью при одних и тех же входных сигналах.

6. Математическое подобие - подобие между величинами, которые входят в математическое описание исследуемого объекта и модели при одних и тех же входных сигналах.

7. Динамическое подобие - подобие между последовательными состояниями исследуемого объекта и модели.

8. Вероятностное подобие - подобие между вероятностными характеристиками исследуемого объекта и модели.

9. Геометрическое подобие - подобие между пространственными характеристиками исследуемого объекта и модели.

Критерий подобия – это некоторый безразмерный, как правило, степенной комплекс, который является функцией координат исследуемого объекта.

Уравнение подобия - это математическая модель, которая устанавливает связь между описанием исследуемого объекта и критерием сходства.

Погрешность моделирования - это расхождения между соответствующей действительности значениями характеристик исследуемого объекта и тех же характеристик на модели.

Систематическая погрешность - это погрешность, которая возникает под действием определенных известных факторов, которая может быть учтена априорно с помощью коррекции их принятии.

Предельные условия - это условия определяющие значения характеристик моделей на границе, которая определяет область её функционирования.

Идентификация - это процесс отождествления характеристики объекту или его структуры в их математической модели.

Задача идентификации - относится к обратным задачам управления. Различают:

- параметрическую идентификацию, если структура модели исследуемого объекта известная с точностью до параметра, тогда необходимо определить неизвестные параметры системы;

- структурную идентификацию - это процесс, который определяет структуру модели исследуемого объекта;

- структурно-параметрическая идентификация .

В настоящее время продолжается распространение области применения количественных методов и математических моделей. Успехи в применении методов исследования операций достигнуты при решении различных экономических задач и породили у ряда исследователей уверенность, что для любых проблем возможно построение модели. Модель – способ существования знаний. Широко известно построение моделей системообразования: качество научного труда, так называемые глобальные модели. И, как следствие, возникло своеобразное кредо научного подхода: «Покажите мне явление и я опишу его количественной математической моделью.»

Чаще всего логика проведения исследований такова: если есть переменные, то их всегда можно выразить численно; если есть количественные переменные, то всегда можно определить зависимости между ними, а следовательно, построить модель. И если есть ЭВМ, то в нее можно ввести эту модель с последующим ее исследованием.

Существует немало проблем, где такой подход может оказаться успешным, однако в общем случае он таит в себе большую опасность:

1) чтобы что-то измерить нужно иметь адекватный измерительный инструмент;

2) при построении модели нужно также иметь способы проверки надежности модели.

Математические модели в общем случае разрабатывают для 2-х целей:

1) для лучшего понимания объективно существующей реальности;

2) для выработки рационального курса деятельности (принятия решения).

Очевидно, что задача построения надежной количественной модели может быть очень трудной, но даже сама уверенность в том, что перед нами находится какая-то объективная реальность, подчиняющаяся каким-то законам (может быть и неизвестным в настоящее время), дает уверенность в том, что принципиально возможно построение модели.

Первая проблема, с которой сталкивается исследователь при построении
модели - проблема измерения. Для указанных ранее слабо структурированных
систем, сталкиваемся с большим числом переменных, для которых как
правило, не существуют способы количественных оценок. В таких моделях
чаще всего используются качественные оценки.

Существует такое утверждение, что качественный язык, составляющий основу для синтеза концептуальных моделей определяет собой первый этап на пути построения количественных моделей.

Вторая проблема – построение функциональных зависимостей.

Третья, важнейшая, проблема, возникающая при построении количественной модели, - оценка временного интервала - время жизни модели.

Возможность построения надежных объективных количественных моделей определяется следующими факторами:

1) возможность надежных измерений количественных переменных;

2) наличие фактических данных, необходимых для проверки или восстановления функциональных зависимостей;

3) относительная стабильность структуры модели.

Кроме того, надежность использования количественной модели определяется оценкой возможной модели определяется оценкой возможной динамики системы в будущем (прогноз).

Там, где это возможно, необходимо строить объективные модели. Однако во многих случаях можно и нужно субъективные модели. Иногда они являются единственным средством рационального исследования проблем.

Моделирование являются диалектическим инструментом познания.

Системы и их модели

Определением понятия «система» наиболее строго занимается наука общая теория систем.

Р. Калман, А.И. Кухтенко - занимаются проблемами общей теории систем применительно к задачам управления. Одно из первых определений понятия «система» дал Леон фон Берталанфи. По его определению, система есть совокупность множеств элементов произвольной материальной природы, находящиеся в заданных отношениях.

Л. Заде: «Системой называется совокупность объектов, связанных некоторыми формами отношений и формами взаимодействия».

Юдин: «Сложной системой называется множество взаимодействующих элементов, составляющих нераздельно целое, в котором невозможно точно проследить причинно-следственные связи, определяющие поведение каждого из подмножеств».

Бсэ: система происходит от греческого слова «состав», то есть нечто составленное из частей и их соединений, представляющих собой единство

закономерно связанных друг с другом явлений, а также знаний о природе и обществе.

Система есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих некоторое ее поведение в определенной среде.

То есть система

s() ={Е; SТ; Q; В(t)}, где

Е - объекты, ST - структура, Q - среда, B(t) - динамика развития.

С точки зрения ТАУ система S определяется тройкой

s() ={X; Y; H},

где X - вход, У - выход, Н – состояние.

Канонические модели сложных систем (КМСС)

Как известно, канонической моделью системы называется такая упрощенная форма представления системы, которая при данном рассмотрении отражает ее наиболее существенные свойства без потери общности представления о ней.

В общем случае каноническая модель сложной системы может быть
представлена в виде: (см. рис. 2)

Рис. 2

I вх, I вых. - безэнтропийные входы и выходы;

II вх, II вых - входы и выходы несущие информацию;

III вх, III вых - входные и выходные объекты.

Примеры КМСС

1. Процесс обработки информации на ЭВМ

I вход - характеристики источника питания.

I вых. - теплоотдача в помещение.

II вх. – информация во входных данных устройств регистрации и обработки.

II вых. - сигналы на устройствах отображения.

III вх. - перфокарты, перфоленты, диски и так далее.

III вых. - распечатки.

2. Производственные системы (ПЗ)

В самом общем виде задача, стоящая перед производственной системой
состоит в изготовлении объектов с изменяющимися и изменяемыми
свойствами.

Общие свойства входных объектов всех могут быть достигнуты путем совокупности последовательно-параллельных изменений свойств I вх. - источники питания оборудования.

I вых. - тепло, шум.

II вх. - планы, директивы, чертежи и т.д.

II вых. - продукция и производственные показатели.

III вх. - сырье, комплектация.

III вых. - готовая продукция, брак.

3. Экономические системы

3-а. Модель "предложение - спрос - цена"

Пусть спрос S в и предложение Р товара зависят от цены С. Для равновесия цена на рынке должна быть такой С*, чтобы товар был распродан и не было излишков: Р(С*) = S (С*).

Но если, например, предложение запаздывает на временной интервал, то, как показано на рис.3, (где изображены кривые предложение и спроса как функции цены), при цене С₀спрос превышает предложение Р .

Так как предложение меньше спроса, то цена возрастает и товар продаётся по цене . При такой цене предложение возрастает до величины Р . Теперь уже предложение выше спроса и производители вынуждены распродавать товар по цене , после чего предложение падает и процесс повторяется. Получается простая модель экономического цикла. Постепенно рынок приходит в равновесие: спрос, цена и предложение устанавливаются на уровне S *, Р*,С* (см.рис. 3).

Задание №2

«Каноническая модель системы «предложение-спрос-цена»».

С математической точки зрения, наибольший интерес среди экономических систем представляют различные модели процессов планирования.

I вх. - критерий оптимизации, определяемый необходимостью развития экономики, политическими требованиями и т. д.

I вых. - алгоритмы решения и так далее.

II вх. - трудовые ресурсы, социологические данные.

II вых. - статистические данные о выполнении плана.

III вх. - стимулы.

III вых. - процесс роста экономической системы, ее сбалансированность, оптимальность, устойчивость.

4. Система управления организацией. (см. рис. 4) (ПЗ)

Рис.4

Основной целью системы организационного типа является оптимизация процесса принятия решений и его совершенствование.

Один из возможных вариантов модели процесса принятия решений:

1) выявление проблем;

2) определение цели;

3) поиск решений;

4) выбор решения;

5) оценка решения;

6) согласование решения;

7) утверждение решения;

8) реализация решения;

9) управление процессом исполнения решения;

10) проверка эффективности решения.
I вх. - цель организации.

I вых. - алгоритм решения проблем.

II вх. - ресурсы, финансы, проблемы.

II вых. - качество и количество решений.

III вх. - устройство обзора среды и сбора данных.
III вых. - «поток благ».

Задание №3 (ПЗ-2).

Каноническая модель «система, управления, организация» (см. рис. 6)