Оценочные средства текущего контроля

На каждом практическом занятии помимо разбора теоретических вопросов студенты под руководством преподавателя самостоятельно решают задачи по текущим темам из сборников задач.

Примерные теоретические вопросы и задания по темам курса “Методы оптимальных решений”:

Тема 1. Введение.

1. В чем состоит системное описание задач принятия решения

2. Какие множества и отображения входят в реализационную структуру задачи принятия решения

3. Как связаны оценочная и целевая функции

4. Перечислите основные этапы исследования задач принятия решения.

Тема 2. Принятие решений в условиях определенности.

1. Сформулируйте определение общей задачи линейного программирования.

2. Сформулируйте теорему о минимальном допустимом отношении.

3. Дайте определение опорного решения задачи линейного программирования.

4. Дайте определение стандартной и канонической задачи линейного программирования.

5. Опишите алгоритм симплекс-метода.

6. Приведите математическую формулировку основной задачи линейного программирования.

7. Какие неизвестные ограничения системы называются базисными?

8. В чем заключается основная идея симплекс-метода?

9. В чем состоит различие между симплекс-методом и методом полного перебора допустимых вершин области, задаваемой ограничениями?

10. Каковы содержание и последовательность шагов симплекс-алгоритма, реализуемого на симплекс-таблицах?

11. Как при помощи симплекс-метода определить, что задача линейного программирования имеет неограниченный оптимум?

12. Что такое искусственные переменные и для чего они служат? В чем их отличие от остаточных (избыточных) переменных?

13. Что такое анализ чувствительности и для чего он применяется?

Тема 3. Теоретико-игровые модели принятия решения.

1. Дайте определение нижней и верхней цены игры

2. Дайте определение седловой точки

3. Сформулируйте и докажите теорему о связи седловой точки с ценой игры.

4. Сформулируйте и докажите теорему фон-Неймана о решении матричных игр в смешанных стратегиях.

Тема 4. Принятие решений в условиях неопределенности и риска

1. Сформулируйте критерии Вальда, Гурвица, Лапласа и Севиджа.

2. Напишите математическую модель задачи об аренде отеля.

3. Напишите математическую модель задачи выбора проекта электростанции.

4. Чем отличаются ситуация риска и ситуация неопределенности?

Тема 5. Нахождение оптимальных решений биматричных игр в смешанных стратегиях

1. Дайте определение ситуации равновесия по Нэшу.

2. Дайте определение ситуации, оптимальной по Парето.

3. Докажите теорему Нэша о ситуации равновесия.

4. Напишите математическую модель задачи «борьба за рынки».

Тема 6. Многомерная оптимизация при наличии ограничений.

1. Дайте определение отношения доминирования по Парето.

2. Дайте определение множества Парето.

3. В чем состоит метод уступок?

4. В чем состоит метод идеальной точки?

Тема 7. Критерий ожидаемой полезности. Теория производственных функций.

1. Опишите метод построения денежных эквивалентов лотерей по пяти точкам.

2. В чем состоят эмпирический и аксиоматический подходы к функции полезности лотерей?

3. Напишите формулу производственной функции Кобба-Дугласа, объясните, смысл ее значения, смысл ее факторов и ее эластичностей по факторам.

4. Дайте определение коэффициента эластичности замещения ресурсов.

Тема 8. Нелинейные задачи и оптимизация на графах. Задача об оптимальном потоке. Задача о назначениях.

1. Где применяется алгоритм Дейкстры отыскания кратчайшего пути от данной вершины до всех вершин графа.

2. Опишите алгоритм Форда-Фалкерсона. В каком случае он является эффективным?

3. Опишите прямо-двойственный метод решения задачи о назначениях.

4. Какие дополнительные требования можно включить в задачу о назначениях, не меняя метод решения?

Тема 9. Многостадийные процессы принятия решения.

1. Какие задачи нелинейной оптимизации на графах решаются методом динамического программирования?

2. Приведите формулировку Вентцель принципа Беллмана.

3. Опишите метод решения задачи о выборе оптимального маршрута.

4. В чем состоит задача о распределении кредитов между предприятиями?

Тема 10. Сетевое планирование и управление проектами (математические методы).

1. Опишите основные этапы метода критического пути (CPM).

2. Какие работы называются критическими?

3. Какие работы называются некритическими?

4. Напишите формулу А.А. Спирина расчета переноса ресурсов с одной работы на другую.