Рациональные сечения при изгибе

Определим рациональные сечения при изгибе, для этого срав­ним моменты сопротивления простейших сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника (рис. 32.4, вывод формулы в лекции 25) ра­вен

Осевой момент сопротивления прямоуголь­ника

Сравним сопротивление изгибу двух прямоугольных сечений (рис. 32.5).

Вариант на рис. 32.5, б обладает большим сопротивлением изгибу при прочих равных условиях.

Осевой момент инерции круга (рис. 32.6) равен

Осевой момент сопротивления круга

Все необходимые расчетные данные (площади, моменты инер­ции и сопротивления) стандартных сечений приводятся в таблицах стандартов (Приложение 1).

Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжа­тие, выбирают сечения, симметричные относительно оси, вокруг ко­торой совершается изгиб (рис. 32.7).

Пример

Сравним моменты сопротивления двух сечений одинаковой пло­щади: двутавра (рис. 32.7г) и круга (рис. 32.7а).

Двутавр № 10 имеет площадь 12 см², осевой момент инерции 198см⁴, момент сопротивления 39,7см³.

Круг той же площади имеет диаметр осевой

момент инерции J_x = 25,12см⁴, момент сопротивления W_x = 6,2см³.

Сопротивление изгибу у двутавровой балки в шесть раз выше, чем у балки круглого сечения.

Из этого примера можно сделать вывод: сечения прямо­угольные, квадратные, круглые и ромбовидные нерациональны (рис. 32.7а, б).

Для материалов, обладающих разной прочностью при растяже­нии и сжатии (хрупкие материалы обладают значительно большей прочностью на сжатие, чем на растяжение), выбирают асимметрич­ные сечения тавр, рельс и др.