К изопроцессам. Молярная теплоемкость идеального газа

Изохорный процесс(V = const; dV = 0). Так как dV = 0, то работа при изохорном процессе . Из первого закона термо- динамики следует, что

, (3.8)

то есть при изохорном процессе поступающая извне теплота идёт только на приращение внутренней энергии dU системы. Учитывая, что , получаем

, (3.9)

C_V – молярная теплоёмкость при постоянном объеме.

Сопоставляя (3.5) и (3.9), найдем С_V

(3.10)

Изобарный процесс(P = const, dP = 0). Передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении:

Q = dU + A. (3.11)

Пользуясь уравнением состояния, получим

A = pdV = vRdT

Тогда, учитывая соотношение (3.9) и что , перепишем уравнение (3.11) в виде:

vC_p dT = vС_V dT + vRdT,

откуда

. (3.12)

Это выражение называют уравнением Майера.

Из уравнения (3.12) следует, что C _p> C _v, .

При одном и том же Q, изменение температуры dT при изобарном процессе меньше, чем при изохорном, и, следова- тельно, теплоемкость больше.

Изотермический процесс(T = const, dT = 0).

Так как dT = 0, то внутренняя энергия системы при изо- термическом процессе не изменяется, и вся поступающая извне теплота идёт на совершение системой работы:

. (3.13)

Учитывая, что согласно уравнению состояния идеального газа,

получим

. (3.14)