Энергия электрического поля

Потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов можно выразить через потенциалы полей этих зарядов

, (4.47)

где j₁ – потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке расположения первого заряда; j₂ – потенциал, создаваемый первым зарядом в точке расположения второго.

Энергия взаимодействия точечных зарядов, в силу её аддитивности, равна сумме энергий каждой пары зарядов и определяется выражением

, (4.48)

где j_I - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме q_{i ,} в точке нахождения заряда q_i.

Используя формулу (4.48), определим энергию заряжен- ного проводника и конденсатора. Так как проводник является эквипотенциальным, то

. (4.49)

С учётом (4.40) можно получить и другие выражения для энергии заряженного проводника

. (4.50)

Аналогичным образом, для энергии заряженного конденсатора в соответствии с (4.48) будем иметь

,

а, следовательно, и другие выражения

. (4.51)

Электрическая энергия, определяемая формулой (4.51), может рассматриваться как энергия электростатического поля, существующего в конденсаторе. Поэтому есть смысл выразить эту энергию через напряжённость , характеризующую это поле. На основании соотношений

и ,

получим

Поскольку поле плоского конденсатора однородно, то его объёмная плотность энергии определяется следующими выражениями

. (4.52)

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно путём интегрирования найти энергию поля, заключённого в любом объёме V:

. (4.53)

Примеры решения задач по электростатике

Пример 1. Три одинаковых положительных заряда нКл расположены в вершинах равносторон- него треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?