При колебаниях тело совершает движения, периодически возвращаясь к положению равновесия. Время Т, в течение которого совершается одно полное колебание, называется периодом колебания. При простом гармоническом колебании смещение тела от положения равновесия у определяется уравнением
(1)
где А - амплитуда колебания - наибольшее смещение от положения равновесия, возможное для данного колебания;
w - круговая частота колебания;
t – время.
(2)
Скорость v при колебательном движении вычисляется, как первая производная смещения у по времени t:
или (3)
Ускорение а при колебательном движении определяется, как первая производная скорости v по времени t:
(4)
Сила, вызывающая колебание, периодически возвращает тело в положение равновесия и поэтому называется возвращающей силой. По второму закону динамики можно написать
или (5)
Если тело массой m совершает колебания на пружине, то в этом случае возвращающая сила определяется упругими свойствами пружины.
По закону упругих деформаций (закон Гука) упругая сила F прямо пропорциональна величине деформации (смещению) и имеет направление, противоположное смещению
|
|
(6)
где - коэффициент жесткости пружины.
Знак минус показывает, что сила по направлению противоположна смещению . Решая совместно уравнения (5) и (6), получаем: , откуда
(7)
Подставляя в формулу (7) значение wиз (2), получим:
(8)
откуда период упругих колебаний
(9)
Уравнение (9) можно записать в виде
(10)
где - коэффициент пропорциональности (для определенной пружины величина постоянная).