Аналитический иерархический процесс

1 2 3

Лабораторная работа №11

Ежедневно мы сталкиваемся с многочисленными примерами таких решений. Перечислим некоторые из них:

• Выбор работы из нескольких предложенных вакансий.

• Выбор компьютера (автомобиля, холодильника и т п).

• Принятие решения о том, какой новый продукт выпускать первым.

• Выбор места для нового ресторана, отеля, производственного объекта и т д.

• Выбор учебного заведения.

• Составление рейтинга городов по условиям проживания.

• Выбор для компании новой информационной системы, которая осуществляет обработку платежных ведомостей, счетов и т. П. (или выбор нового пакета прикладных программ конкурирующих производителей).

• Выбор системы налогообложения для граждан.

При покупке автомобиля, например, необходимо учитывать множество факторов, среди которых цена, безопасность, объем двигателя, экономия топлива и т. д. В каждом из перечисленных выше примеров при принятии сложных решений требуется учитывать множество факторов.

Простейшим способом принятия решений в подобных ситуациях является присвоение критериям, определяющим качество решения, весовых коэффициентов и вычисление для альтернативных решений оценок по шкале от 1 (наихудшее) до 10 (наилучшее) путем суммирования произведений значении каждого критерия на его весовой коэффициент. Решение с наивысшей суммой будет наиболее предпочтительным.

Рассмотрим пример, в котором необходимо выбрать новый компьютер для офиса. Выбор осуществляется среди трех моделей: модель А, модель В и модель С. При выборе учитываются следующие критерии: цена, эффективность (частота процессора), емкость жесткого диска и наличие гарантии и обслуживания. Далее решаем, что при принятии решения цене присваивается весовой коэффициент, например, 0,50 (50% общего веса), эффективности — 0,15 (15%), емкости жесткого диска — 0,20 (20%) и наличию гарантии — 0,15 (15% общего веса). Затем производится оценка каждой модели компьютера по указанным четырем критериям. Их оценки по шкале от 1 до 10 показаны в табличной модели.

Наибольшую сумму баллов 7,05 набрала модель В, поэтому ее следует купить. Данный пример достаточно упрощенный, в практических моделях существуют сложности при задании оценочных шкал для разнородных критериев.

Аналитический иерархический процесс (АИП) также основан на идее использования взвешенных средних, однако в нем применяется более надежный и согласованный метод присвоения оценок и весовых коэффициентов, чем простой метод, описанный выше. АИП основывается на попарном сравнении альтернативных решений по каждому критерию. Затем проводится аналогичный ряд сравнений, чтобы оценить относительную важность каждого критерия и таким образом определить весовые коэффициенты. Основная процедура выглядит так:

1. Определяются рейтинги всех возможных вариантов решений по каждому критерию следующим образом:

• создается матрица попарных сравнений по всем критериям,

• полученная матрица нормализуется,

• для получения соответствующих рейтингов усредняются значения в каждой строке,

• вычисляются и проверяются коэффициенты согласованности.

2. Определяются весовые коэффициенты критериев.

• создается матрица попарных сравнений по всем критериям,

• полученная матрица нормализуется,

• для получения весовых коэффициентов усредняются значения в каждой строке,

• вычисляются и проверяются коэффициенты согласованности.

3. Вычисляется взвешенный средний рейтинг для каждого варианта решения и выбирается решение, набравшее наибольшее количество баллов.

Пример. Компании Sleepwell Hotels нужно выбрать наилучший пакет бухгалтерского программного обеспечения из предлагаемых несколькими поставщиками. Три поставщика предлагают программное обеспечение которых сможет удовлетворить основные потребности компании: Revenue Technology Corporation (RTC), PRAISE Strategic Solutions (PSS) и El Cheapo (EC). Критерии, которые компания считает важными в выборе программного обеспечения.

1) общая стоимость программной системы,

2) обеспечение обслуживания на протяжении следующего года,

3) сложность и надежность лежащих в основе математических процедур и

4) возможность адаптации системы под условия Sleepwell.

Первый шаг процедуры АИП состоит в попарном сравнении продавцов по каждому критерию. Для этого используем стандартную шкалу сравнения, приведенную в следующей таблице.

Также можно присваивать значения рейтинга 2, 4, 6 и 8, которые определяются как средние от ближайших рейтингов.

Заполняем таблицу:

Таблицу следует читать таким образом: указанный в строке поставщик сравнивается с поставщиком, указанным в столбце. Если указанный в строке поставщик предпочтительней, то соответствующее число от 1 до 9 записывается в ячейку на пересечении строки и столбца. Если же предпочтительней поставщик, указанный в столбце, то 1 делится на соответствующее число от 1 до 9, и результат записывается в ячейку на пересечении строки и столбца. Очевидно, что поскольку любой поставщик одинаково предпочтителен по сравнению с самим собой, то во все диагональные ячейки заносится значение 1.

После выполнения всех попарных сравнений матрицу необходимо нормализовать. Это выполняется путем суммирования чисел в каждом столбце и последующего деления каждого элемента столбца на полученную для данного столбца сумму. Результаты данной операции представлены в ячейках B12.D14 на рис. ниже. Следующий шаг состоит в вычислении балла для каждого продавца по критерию общей стоимости. Эти значения показаны в столбце Е. Видно, что наивысший средний балл по данному критерию имеет поставщик ЕС.

Завершив нормализацию матрицы, необходимо вычислить коэффициент согласованности и проверить его значение. Цель этой операции состоит в том, чтобы убедиться в согласованности задания предпочтений в исходной таблице. Например, если по критерию общей стоимости задана явная предпочтительность поставщика 1 перед поставщиком 2 и умеренная предпочтительность поставщика 2 по сравнению с поставщиком 3, то при сравнении поставщиков 1 и 3 задание одинаковой предпочтительности приведет к несогласованности, еще большая несогласованность возникнет при указании, что 3 предпочтительней 1. Вычисление коэффициента согласованности состоит из трех этапов.

1. Вычисляется мера согласованности для каждого поставщика.

2. Определяется индекс согласованности ИС.

3. Вычисляется коэффициент согласованности как отношение ИС/ИР, где ИР — индекс рандомизации

Как показано на рисунке, для поставщика 1 (RTC) средний рейтинг каждого поставщика (ячейки Е12:Е14) умножается на соответствующее количество баллов в первой строке (ячейки B4.D4), эти произведения суммируются, и сумма делится на средний рейтинг первого поставщика (ячейка Е12).

Аналогичные вычисления осуществляются для 2 и 3 поставщика. В идеальном случае меры согласованности должны быть равны числу возможных альтернативных решений (в нашем случае имеется 3 решения, т.е. 3 поставщика). Для вычисления индекса согласованности определяется средняя мера согласованности всех трех поставщиков, из нее вычитается количество возможных вариантов решения n и результат делится на n-1. Индекс согласованности

ИС показан в ячейке F16, его значение равно 0,001. Последний этап определения коэффициента согласованности заключается в делении ИС на индекс рандомизации ИР, значения которого для различных значений и вычисляются в методе АИП специальным образом и приведены в таблице ниже.

Коэффициент согласованности записан в ячейке F20 и равен 0,002.

В случае абсолютной согласованности предпочтений мера согласованности будет равна n, следовательно, ИС будут равны нулю, и коэффициент согласованности также будет равен нулю. Если этот коэффициент слишком велик (больше 0,10 по оценке Саати), значит, менеджер был недостаточно последователен в своих оценках, поэтому следует вернуться назад и пересмотреть результаты попарных сравнений (в большинстве случаев обнаруживается элементарная ошибка, и коэффициент согласованности сигнализирует о ее наличии).

Теперь необходимо проделать то же самое для остальных трех критериев. Для этого следует трижды скопировать рабочий лист, создав тем самым три новых рабочих листа (назовем их Обслуживание, Сложность и Адаптация), а затем надо просто изменить параметры попарных сравнений. Результаты этих действий показаны ниже.

Коэффициент согласованности для критерия обслуживания

Коэффициент согласованности для критерия сложности

Коэффициент согласованности для критерия адаптации

На этом первый этап процедуры заканчивается. На втором этапе процедуры осуществляются аналогичные попарные сравнения для определения весов критериев. Процесс аналогичен предыдущему в том, что опять производятся сравнения, однако теперь сравниваются не поставщики, как это было на этапе 1, а критерии. Эти действия выполняются на рабочем листе Веса, показанном ниже.

Оказалось, что показатель сложности и надежности математических алгоритмов имеет наибольший вес (52,5% в ячейке F14), за ним идет стоимость (30,4% в ячейке F12). Приятно, что меры согласованности оказались близки к 4, поэтому индекс согласованности и коэффициент согласованности близки к нулю.

Последний шаг состоит в вычислении взвешенных средних оценок для каждого варианта решения и применении полученных результатов для принятия решения о том, у какого поставщика будет куплено новое программное обеспечение. Заключительные вычисления делаем на листе Сравнение в той же самой рабочей книге.