Решение системы линейных уравнений

Решим в качестве примера систему линейных уравнений с двумя неизвестными, матрица коэффициентов которой записана в ячейки А2:В3, а свободные члены — в ячейки D2:D3 (рис. 3.5).

Вспомним, что решение линейной системы АХ = В,

где А — матрица коэффициентов,

В — столбец (вектор) свободных членов,

X — столбец (вектор) неизвестных,

имеет вид X = А^-1 В, где А^-1 — обратная матрица к А.

В нашем случае

Поэтому, для решения системы уравнений

1. Выберите тот диапазон, в который будет введено решение. Например,

F2: F3.

2. Введите в него формулу

=МУМНОЖ(МОБР(А2:В3);D2:D3)

3. Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива (рис. 3.5).

{=МУМНОЖ(МОБР(А2:В3);D2:D3)}

Рис. 3.5. Решение системы линейных уравнений

Таким образом, решением системы уравнений является вектор

В качестве более сложного примера решим систему линейных уравнений А²Х = В, где

.

Решением этой системы является вектор X = (А²)^-1 В.

Для нахождения вектора X.

1. Введите элементы матрицы А в диапазон ячеек А2:В3.

2. Введите элементы вектора В в диапазон ячеек D2: D3.

3. Выберите диапазон F2:F3, куда поместим элементы вектора решения.

4. Введите в этот диапазон формулу:

=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А2:В3;А2:ВЗ));D2:D3)

5. Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+ +<Enter>. MS Excel возьмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива.

{=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А2:В3;А2:ВЗ));D2:D3)}

В диапазоне ячеек F2:F3 будет найдено решение системы уравнений