double arrow
Магнитостатическая энергия

Пусть имеется несколько постоянных магнитов, расположенных так, что расстояния между ними велики по сравнению с их размерами, тогда конфигурация поля будет похожа на картину поля, создаваемую электрическими диполями. Предположим, что эти магнитные диполи образованы фиктивными магнитными зарядами ±mi, (математическая абстракция), расстояния между которыми li. Обозначим магнитные заряды полюсов через m1, m2, … mi, а магнитный потенциал в точках расположения полюсов через Ф1, Ф2, Ф… Фi, тогда потенциальная энергия будет иметь вид: . Здесь потенциал Фi, создается всеми зарядами, кроме i – го. Из электростатики известно, что . Здесь rij – расстояние между i – тым и j – тым магнитными зарядами.

Энергия U называется магнитостатической энергией. Если магнитные заряды распределены в пространстве с плотностью r, то магнитостатическая энергия может быть записана в виде: , где магнитный потенциал определяется как , где r – расстояние между рассматриваемой точкой и местом расположения заряда rdv.

Рис. 2. Замена магнитных моментов системой диполей.  

Теперь выразим магнитостатическую энергию через намагниченность и поле, создаваемое этой намагниченностью (размагничивающее поле). Пусть «длина» i – того диполя li, а заряды на его концах ±mi. Тогда по аналогии с электрическим диполем его магнитный момент: Ji=mili. Пусть так же компонента магнитного поля вдоль Ji будет H||, тогда DF=F+-F-= - H|| li, откуда получаем:

m+iF+-m-iF-= - (mi/li.)(H||li) = - miHi.




Перепишем выражение для магнитостатической энергии в другом виде:

Необходимо иметь ввиду, что Hi – поле, созданное всеми (кроме i–того) диполями в месте расположения i–того диполя. Если намагниченность и поле Hm заданы в виде функции координат, то магнитостатическая энергия определяется интегрированием по объему плотности магнитостатической энергии

Em= - (1/2)Js(x)Hm(x): Здесь V – объем магнетика






Сейчас читают про: