Решение задачи Коши для дифференциального уравнения

п- го порядка при помощи MathCAD

Методика решения задачи Коши для дифференциального уравнения порядка является развитием методики, которая применяется для решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка – с использованием встроенной функции rkfixed. Различие состоит в следующем.

Вектор начальных значений y состоит из элементов, определяющих начальные условия для искомой функции и ее производных .

Функция D является вектором, содержащим элементов:

.

Матрица, получаемая в результате решения, содержит столбцов: первый – значения , оставшиеся столбцы – значения соответственно.

Для того чтобы решить задачу Коши для дифференциального уравнения п-го порядка при помощи MathCAD, необходимо:

1. Задать вектор начальных условий в виде матрицы-столбца.

2. Определить функцию в виде матрицы-столбца, в котором последний элемент – старшая производная, выраженная из исходного дифференциального уравнения.

3. Задать количество точек, в которых будем искать решение.

4. Задать массив численного решения поставленной задачи, используя встроенную функцию rkfixed.

5. Вывести массив искомого решения и построить его график.

Пример. Найти решение уравнения с начальными условиями в ста промежуточных точках на отрезке .