Стоячие волны

Важным частным случаем интерференции волн являются стоячие волны, образующиеся при наложении двух встречных когерентных волн. Выберем начало координат таким образом, чтобы встречные волны имели одинаковые фазы, а начальный момент так, чтобы они были равны нулю. Тогда уравнение обеих волн (падающей и встречной) запишутся в виде:

Сложение двух волн по формуле суммы косинусов дает

.

Множитель сos показывает, что результирующее колебание имеет ту же частоту, что и интерферирующие. Множитель 2А cos k₀ x, не зависящий от времени, представляет собой амплитуду результирующего колебания. Амплитуды стоячей волны зависят от координат. Точки с нулевой результирующей амплитудой называются узлами (интерференционный минимум стоячей волны), а амплитуды, равные сумме амплитуд падающей и встречной волн, - пучностями (интерференционный максимум стоячей волны) (pис.6).

Y

O Х

Рисунок 6 - Схема распространения (сплошная кривая) и отражения (штриховая кривая) волны, образующей при наложении стоячую волну.

1. Пучности. Амплитуда стоячей волны 2А cos k₀ x достигает максимума при │cos k₀ x │= 1,

, где ,

то есть пучности наблюдают в точках, отвечающих условию:

.

Расстояние между соседними пучностями равно половине длины волны

2.Узлы. Результирующая амплитуда стоячей волны минимальна при условии:

.

Расстояние между соседними узлами также оказывается равным половине длины интерференционных волн.