2015-05-14
390
Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы (Таблицы 1.2, 1.3, 1.4).
Таблица 1.2
| Таблица двоичного сложения | Таблица двоичного вычитания | Таблица двоичного умножения |
| 0+0=0 | 0-0=0 | 0´0=0 |
| 0+1=1 | 1-0=0 | 0´1=0 |
| 1+0=1 | 1-1=0 | 1´0=0 |
| 1+1=10 | 10-1=1 | 1´1=1 |
Таблица 1.3.
| + | × | ||||||||||||||||
Таблица 1.4.
|
|
|
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
| × | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | C | E | 1A | 1C | 1E | |||||||||||
| C | F | 1B | 1E | 2A | 2D | |||||||||||
| C | 1C | 2C | 3C | |||||||||||||
| A | F | 1E | 2D | 3C | 4B | |||||||||||
| C | 1E | 2A | 3C | 4E | 5A | |||||||||||
| E | 1C | 2A | 3F | 4D | 5B | |||||||||||
| 1B | 2D | 3F | 5A | 6C | 7E | |||||||||||
| A | A | 1E | 3C | 5A | 6E | 8C | ||||||||||
| B | B | 2C | 4D | 6E | 8F | 9A | A5 | |||||||||
| C | C | 3C | 6C | 9C | A8 | B4 | ||||||||||
| D | D | 1A | 4E | 5B | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 | |||||||
| E | E | 1C | 2A | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 | ||||||
| F | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
|
|
|
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.
Действия над числами с основанием 8 и 16 непривычны и поэтому вызывают определенные сложности. Так, при выполнении действий сложения и вычитания в восьмеричной системе счисления рекомендуется помнить следующее:
· в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
· десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше либо равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
· если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.
При выполнении действий сложения и вычитания в шестнадцатеричной системе счисления надо помнить следующее:
· при записи результатов сложения и вычитания следует использовать цифры шестнадцатеричного алфавита; цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка его надо записать соответствующей латинской буквой.
· десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше либо равен 16. В этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
· если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.
Примеры:
Выполнить сложение чисел: а) Х=1101, У=101;
 |
б) Х=1101, У=101, К=111;
 |
в) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). г) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).
 |
|
 |
Примеры: Выполнить вычитание чисел: а) 10010(2) – 101(2)= 1101.
б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).
 |
Умножение двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц умножения и сложения (таблицы 2.2-2.3).
Примеры: а) 1001(2) ´101(2) =101101(2).
б) 1170,64(8) *46,3(8) = 57334,134(8) в) 61,A(16)*40,D(16) = 18B7,52(16)
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Пример. 1100,011(2):10,01(2) =101,1(2)
