ГЛАВА II. Модели атомных ядер

Ядро – своеобразный объект, представляющий квантовую систему многих тел (нуклонов). Еще одной многочастичной системой является атом. На электроны в атоме действуют электромагнитные силы, квантовая теория которых хорошо согласована с экспериментом. Теория же взаимодействия нуклонов до сих пор не создана - это первая проблема. Проблема математического решения задачи многих тел - это вторая проблема; из-за этих проблем ядерные силы, действующие между нуклонами, приходится подбирать путем подгонки к экспериментальным данным. Т.к. в случае ядерной задачи система из А – нуклонов, описывающаяся волновой функцией, зависящей от 3А пространственных координат и А – спиновых координат то ядро, состоящее из 100 нуклонов, представляет собой систему дифференциальных уравнений 2¹⁰⁰ функций от 300 переменных, т.е. сложность задачи очевидна, поэтому создание ядерной модели необходимо в каждом отдельном случае.

В основу каждой модели кладется учет ограниченного набора степеней свободы ядра.

Существуют следующие модели ядер:

1. модели, учитывающие коллективные степени ядра называется моделью сильных взаимодействий;

2. модели, основанные на учете одночастичной степени свободы, называются моделью независимых частиц.

Коллективные свойства проявляются в таких состояниях, когда свободный пробег частицы мал по сравнению с размерами системы и поэтому ядро понимается как жидкость или как твердое тело (с точки зрения, физики сплошных сред). Одночастичные степени свободы проявляются в таких системах, когда свободный пробег частицы значительно больше чем размеры системы, так чтобы каждая частица двигалась независимо в самосогласованном поле.

Согласно, капельной модели, простейшей из коллективных моделей, ядро представляет собой каплю ядерной жидкости очень большой плотности.

Изучению деформации поверхности на основе капельной модели дает возможность понять механизм деления тяжелых ядер. Согласно, неквантовой теории малых поверхностных колебаний свободной жидкой капли, наинизшую частоту имеют квадрупольные колебания. Более высокую частоту имеют октупольные колебания.

У системы ядро – капля есть еще степень свободы, когда вся масса протонов колеблется относительно всей массы нейтронов. Это возможно при энергиях 20 МэВ. Этими энергиями объясняют механизм поглощения – квантов ядрами. Итак, капельная модель объясняет устойчивость ядер, деление, энергию связи и радиус ядер. Однако, известно, что некоторые ядра, имеющие магическое число нуклонов обладают особой устойчивостью. Этот факт подтолкнул на возможность оболочечного строения ядра; однако, для построения оболочки необходимо:

1. выполнение принципа Паули;

2. наличие силового центра;

3. слабое взаимодействие между нуклонами.

Последние два условия на первый взгляд не выполняются, однако, можно себе представить модель, когда действие всех нуклонов, кроме одного или двух, создает общий силовой центр, так называемое самосогласованное поле. Этим самым задача многих тел сводится к задаче об одной или двух частицах. Решение уравнения Шредингера дает ряд возможных состояний, каждому из которых соответствует энергетический уровень, т.к. нуклоны подчиняются принципу Паули, то они занимают энергетические уровни в ядре, начиная с нижнего. Группа уровней, близких по энергиям называются оболочкой. Ядра, у которых все нуклоны находятся в замкнутых оболочках, должны обладать повышенной устойчивостью. Действительно, оказалось, что ядра с магическим числом нуклонов обладают большой устойчивостью и потому эти числа были названы магическими.

Оболочечная модель используется для объяснения ядер с особой устойчивостью. Очень часто используются модели, в которых объединяются свойства капельных (т.е. коллективных моделей) и оболочечных (модели независимых частиц) моделей.

Но оболочечные модели не могут объяснить квадрупольный момент. Это объединение свойств капельных и оболочечных моделей происходит в обобщенных моделях.

Первая обобщенная модель была модель со слабой связью; обобщенные модели бывают с сильной и со слабой связью. Моделью со слабой связью считается ядро, состоящее из сферически четного центра (остова) и небольшого числа нуклонов, которые находятся вокруг этого центра. При этом остов описывается коллективной моделью, а внешние нуклоны моделью независимых частиц. В модели со слабой связью взаимодействие между центром и внешними нуклонами слабое.

Существует обобщенная модель с сильной связью, и главным в ней является допущение о независимом движении нуклонов в самосогласованном потенциале несферической формы. Несферичность формы приводит к тому, что плотность нуклонов в ядре также сферически ассиметрична что приводит к появлению новой степени свободы, соответствующей движению остова в целом. Обобщенная модель с сильной связью хорошо объясняет квадрупольный момент ядер: в этой модели можно разделить ядро на несферический остов и один или два внешних нуклонов.

Кроме рассмотренных моделей есть целый ряд моделей, являющихся вариантами рассмотренных моделей:

1. модель Ферми – Газа;

2. модель оболочек со спариванием;

3. модель оболочек с остаточным взаимодействием

4. модель нуклонных вариаций.