Извлечение факторов

Тема 8. Факторный анализ

Факторный анализ это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям, сводится к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой. Переменные из разных факторов, напротив, слабо коррелируют между собой.

Таким образом, целью факторного анализа является нахождение таких комплексных факторов, которые как можно более полно объясняют наблюдаемые связи между переменными, имеющимися в наличии.

Область применения и принципы факторного анализа

Факторный анализ даёт возможность количественно выразить некий признак, параметр, качество изучаемого объекта, который непосредственно не измеряется, на основе лишь нескольких доступных измерению признаков, переменных. Например, мы можем достаточно легко и точно замерять такие характеристики как «участие в дискуссиях», «контактность», «готовность поддержать беседу», «частота посещения развлекательных мероприятий» и т.п. Полученные по этим характеристикам оценки могут служить основой для оценки такого интегрального качества личности как «общительность». Получить количественную оценку качеству «общительность» непосредственно, без привлечения косвенных показателей – дело совсем непростое. Факторный анализ как раз и позволяет группировать большое число исходных признаков в относительно небольшой набор «свойств», называемых факторами. При этом, каждый такой фактор есть интегральный показатель.

Порядок выполнения и техника факторного анализа

Процедура факторного анализа состоит из нескольких основных этапов:

1. Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе.

~ На первом шаге происходит стандартизация заданных значений переменных (z-преобразование).

~ Затем при помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми переменными.

Таким образом получается корреляционная матрица, которая является исходным элементом для дальнейших расчётов.

Для понимания отдельных шагов этих расчётов потребуются хорошие знания операций над матрицами.

Извлечение факторов.

~ Для построенной корреляционной матрицы определяются, так называемые, собственные значения и соответствующие им собственные векторы, для определения которых используются оценочные значения диагональных элементов матрицы (так называемые относительные дисперсии простых факторов).

~ Собственные значения сортируются в порядке убывания, для чего обычно отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу. Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы; элементы собственных векторов получили название факторной нагрузки. Их можно понимать как коэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами.

Для решения такой задачи определения факторов были разработаны многочисленные методы, наиболее часто употребляемым из которых является метод определения главных факторов (компонентов).

Тем не менее, обозначенные шаги расчёта ещё не дают однозначного решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи, поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. Поэтому следующий этап – вращение факторов.