Полная объясненная дисперсия

Метод выделения: Анализ главных компонент.

По таблице можно увидеть, что три собственных фактора (1, 2 и 3 компоненты) имеют значения превосходящие единицу. Следовательно для анализа отобрано только три фактора. Первый фактор объясняет 34,308% суммарной дисперсии, второй фактор 12,97% и третий фактор 9,433%. В итоге три отобранных фактора суммарно объясняют 56,7 % дисперсии.

Какие из извлечённых факторов и сколько факторов всего следует выбрать и оставить для дальнейшего анализа? Как правило, не все извлеченные факторы представляют интерес для исследователя. Более того – если факторов окажется столько же, сколько исходных переменных, факторный анализ теряет смысл, поскольку его целью является сокращение исходного набора переменных, их группирования и за счет этого – укрупнение признаков. Поэтому при выборе извлечённых факторов следует руководствоваться здравым смыслом – оставлять те факторы, которые имеют ясную интерпретацию, логически четкую теоретическую интерпретацию. Это не всегда удается. По умолчанию в процедуре факторного анализа для дальнейшей обработки сохраняются те факторы, собственные значения которых больше 1. В целом, выполнение процедуры факторного анализа с установками по умолчанию позволяет существенно сократить число факторов. Разумеется, можно выбирать факторы, основываясь на собственном представлении о содержании эмпирических данных.

Следующим шагом после извлечения факторов, как уже отмечалось, является их вращение. Целью вращения является получение более простой структуры факторов. Содержание этой процедуры – получить такую ситуацию, когда каждая исходная переменная максимально нагружает только один фактор и минимально – все остальные факторы. Нагрузка отражает связь между исходной переменной и факторами, являясь подобием коэффициента корреляции. Значение нагрузки лежит в пределах от –1 до +1. Идеально простая структура предполагает, что каждая переменная имеет нулевые значения нагрузок для всех извлеченных факторов, кроме одного, для которого нагрузка этой переменной близка к 1, неважно с каким знаком. На это как раз и направлена процедура вращения осей. Этим путём достигается большая ориентация переменных вдоль осей факторов. При этом, при повороте осей взаимное положение переменных не меняется. SPSS позволяет выполнить несколько вариантов вращения, поворачивающих оси так, чтобы получить простую структуру. Наиболее популярным вариантом вращения является метод Varimax. Этот вариант вращения сохраняет ортогональность, т.е. оси сохраняют свое взаимное расположение под прямым углом. Неортогональное вращение использовать не рекомендуется без четкого знания механизма процедуры.

В следующей таблице приводится повёрнутая матрица.

Матрица повернутых компонент^a

Метод выделения: Анализ методом главных компонент.

Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.

^a Вращение сошлось за 7 итераций.

Теперь начинается самый интересный и одновременно – сложный этап факторного анализа: нужно объяснить отобранные факторы.

Полезно руководствоваться при этом некоторыми количественными критериями. Значение нагрузки для рассматриваемого фактора считают большим при величине > 0,5. Если значение нагрузки < 0,2 ее принимают малой.

Для начала возьмите в каждой строке повёрнутой факторной матрицыотмечают ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.