Выделение тренда в исходном ряде

Тренд характеризует основную закономерность изменения во времени значений рассматриваемого показателя, то есть тренд – это детерминированная составляющая динамики развития, которая обуславливается действием постоянных факторов. Уровни временного ряда в этом случае могут быть описаны следующим уравнением:

где

– систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию изменения уровней показателя от времени,

– случайная составляющая временного ряда.

На первом этапе лабораторной работы мы выяснили, что исходный временной ряд нестационарен, т.е. существует тенденция во времени. Чтобы выбрать тип трендовой модели запустим в Statgraphics процедуру Forecast ⟶ Automatic Model Selection ⟶ Model Comparison:

Model	RMSE	MAE	MAPE	ME	MPE
(A) Constant mean = 333,053	95,9216	75,8262	29,9311	4,52E-14	-12,5967
(B) Linear trend = 222,728 + 0,0504575 t	94,9037	79,7093	30,0041	3,36E-14	-11,499
(C) Quadratic trend = -2695,31 + 2,82297 t + -0,000637792 t^2	45,9099	39,7373	12,867	1,41E-13	-2,28173
(D) Exponential trend = exp(5,20016 + 0,000255026 t)	98,1333	85,1068	29,7553	14,8119	-5,9882
(E) S-curve trend = exp(6,54687 + -1667,9 /t)	95,5024	83,671	28,3111	13,0078	-5,14621

Таблица 7. Сравнение моделей тренда.

Из таблицы очевидно, что наилучшей моделью является квадратичный тренд, почти все показатели информационной пригодности меньше в два раза, чем для остальных моделей.

Проведем более подробный анализ параметров модели:

Parameter	Estimate	Stnd. Error	t	P-value
Constant	-2695,31	256,275	-10,5173	0,000000
Slope	2,82297	0,242775	11,6279	0,000000
Quadratic	-0,000637792	0,0000561451	-11,3597	0,000000

Таблица 8. Оценка параметров модели квадратичного тренда.

Таким образом, уравнение модели будет выглядеть следующим образом:

Построим прогноз и доверительный интервал для периода 01.11.2012 по модели, построенной по значениям, включаемым как обучающую, так и тестовую выборки:

которые, рассчитываются по формуле: