Метод нахождения точечных оценок: метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия – еще один способ построения оценки неизвестного параметра. Состоит он в том, что в качестве «наиболее правдоподобного» значения параметра берут значение , максимизирующее вероятность получить при опытах данную выборку . Такая оценка параметра называется оценкой максимального правдоподобия.

Сначала поймем, что такое «вероятность получить данную выборку», т.е. что нужно максимизировать. Вспомним, что для непрерывных распределений их плотность – «почти» (с точностью до ) вероятность попадания в точку . А для дискретных распределений вероятность попасть в точку равна . И то, и другое мы будем называть обобщенной плотностью распределения . Итак,