2015-05-18
256
В практике эконометрического анализа чаще всего используют линейную парную регрессию (функциональная зависимость 1). Уравнение регрессии будем искать в виде 
. Неизвестные (пока) коэффициенты 
являются оценками параметров 
. Можно сказать, что эмпирическое уравнение регрессии является оценкой по выборке регрессионной модели 
.
Метод наименьших квадратов для линейной парной регрессии состоит в следующем:
,
где 
Вычисляя производные по параметрам 
и приравнивая их к нулю, приходим к следующей системе из двух уравнений
Решение системы уравнений называется оценкой неизвестных параметров по методу наименьших квадратов, его можно найти по формулам:
где
, 
, 
, 
.
Используя понятия выборочных дисперсий, ковариаций и корреляций оценки наименьших квадратов (решение системы уравнений) можно записать специальным образом:
, 
,
где 
, 
— выборочные средние,
— выборочные дисперсии,
— выборочный коэффициент корреляции.
Следовательно, парная эмпирическая линейная регрессия имеет вид
|
|
|
.
Нетрудно найти значения показателя, рассчитанные по линейной регрессии для тех значений объясняющего фактора, которые содержатся в выборке
, 
Особое значение для проверки статистической значимости парной линейной регрессии имеют остатки (разности между значениями показателя, полученными в эксперименте, и вычисленными по уравнению линейной регрессии):
Вычисленному коэффициенту 
при объясняющем факторе 
в парной линейной регрессии можно дать естественную экономическую интерпретацию. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает, насколько единиц изменится результат с изменением фактора на одну единицу.
Параметр a, вообще говоря, не имеет экономической интерпретации. Формально 
– значение 
при 
. Например, если a <0, то попытка его экономической интерпретации приводят к абсурду.
Зато можно интерпретировать знак при параметре а. Если, а >0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.
