Просмотров: 6344

Поскольку не все точки поля корреляции лежат на линии регрессии, то всегда имеет место их разброс как обусловленный влиянием фактора х, т. е. регрессией у по х, так и вызванный действием прочих причин (необъясненная вариация). Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации признака у приходится на объясненную вариацию. Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказывает существенное воздействие на результат у. Это равносильно тому, что коэффициент детерминации R2 будет приближаться к единице.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы (df— degrees of freedom), т. е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности N и с числом определяемых по ней констант. Применительно к исследуемой проблеме число степеней свободы должно показать, сколько независимых отклонений из N возможных требуется для образования данной суммы квадратов.

Так, для общей суммы квадратов требуется (n -1) независимых отклонений, ибо по совокупности из n единиц после расчета среднего уровня варьируют лишь (n - 1) число отклонений. При расчете факторной суммы квадратов - 1 степень свободы, и при расчете остаточной суммы квадратов - (n -2) степени свободы.

Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F – отношения (F - критерий):

(8.1)

В качестве нулевой гипотезы Н0 выдвигается предположение о том, что линейной зависимости между x и y не существует.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Н0 необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз.

Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F -отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы.

Табличное значение F -критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F -отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи.

Если же величина окажется меньше табличной, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня (например, 0,05) и она не может быть отклонена, без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым, Н0 не отклоняется.