Линейный парный регрессионный анализ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

1 2 3 4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

(СПбГИЭУ, ИНЖЭКОН)

Кафедра исследования операций в экономике

имени профессора Юрия Алексеевича Львова

Контрольная работа по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Вариант 72

Выполнил:

Студент 3 курса группы П2/Э811

N зачетной книжки БУ072/11

____________________________ Федотова А.О. (подпись)

Проверил:

Преподаватель: __________________________________________

(должность, уч. степень, уч. звание)

______________________________________________________

(Подпись) (И.О. Фамилия)

Оценка:___________ Дата:_______________

Санкт-Петербург

Содержание

ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. 4

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. 12

CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.. 20

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.. 23

ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Задание №1

На основе данных, приведенных в табл. 1 и соответствующих варианту 72, требуется:

1. Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F -критерия Фишера. Сделать вывод.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Таблица 1

Показатели деятельности производственных предприятий

за 2006 год

№ наблюдений	Балансовая прибыль, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.
А	2	3

Окончание табл. 1

А

Решение:

1. Коэффициент линейной парной корреляции (r_x_,_y) может быть рассчитан по формуле: . Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: .

Область допустимых значений линейного коэффициента парной корреляции от –1 до +1. Знак коэффициента корреляции указывает направление связи. Если r_x_,_y>0, то связь прямая; если r_x_,_y<0, то связь обратная.

Если данный коэффициент по модулю близок к единице, то связь между признаками может быть интерпретирована как довольно тесная линейная. Если его модуль равен единице êr_x_,_y ê=1, то связь между признаками функциональная линейная. Если признаки х и y линейно независимы, то r_x_,_y близок к 0.

Расчета r_x_,_y приведем в табл. 2.

Таблица 2

N наблюдения	yi	xi	xi ∙yi
				13,542	28,944	107,15	34,267	4,73
				187,142	159,264	114,43	73,431	26,12
				746,382	695,904	98,65	277,139	113,90
				28,302	5,664	108,36	19,012	0,92
				7,182	185,504	114,84	8,040	30,42
				44,622	2,624	109,98	36,251	0,43
				11,022	243,984	115,64	93,024	40,00
				114,062	425,184	117,67	5,436	69,70
				18,662	87,984	105,53	0,278	14,38
				21,902	276,224	116,05	4,201	45,29
				5,382	87,984	105,53	2,169	14,38
				32,262	21,344	111,19	14,492	3,51
				177,422	375,584	101,48	30,035	61,46
				28,302	236,544	103,10	0,811	38,70
				1,742	557,904	118,88	118,429	91,44
				53,582	28,944	107,15	26,483	4,73
				53,582	457,104	100,67	1,766	74,81
				114,062	877,344	121,31	1,718	143,78
				11,022	425,184	117,67	136,152	69,70
				21,902	28,944	107,15	46,975	4,73
				7,182	0,384	109,57	5,884	0,06
				7,182	21,344	111,19	0,651	3,51
				160,782	92,544	113,22	77,146	15,18
				160,782	511,664	118,48	12,406	83,87
				1,742	87,984	105,53	6,114	14,38
				21,902	425,184	117,67	13,457	69,70
				13,542	2,624	109,98	9,126	0,43
				1,742	87,984	105,53	6,114	14,38
				53,582	179,024	103,91	3,643	29,28
				7,182	179,024	103,91	65,471	29,28
				13,542	43,824	112,00	0,995	7,20
				0,462	337,824	101,89	65,852	55,28
				5,382	546,624	99,86	50,957	89,46
				58,982	13,104	110,79	38,583	2,16
				114,062	185,504	114,84	26,672	30,42
				266,342	415,344	101,08	65,217	67,97
				412,902	179,024	103,91	222,266	29,28
				75,342	159,264	114,43	12,739	26,12
				39,942	43,824	112,00	81,047	7,20
				128,142	11,424	107,96	99,114	1,86
				205,062	54,464	106,34	128,523	8,90
				11,022	302,064	102,29	13,766	49,42
				187,142	276,224	116,05	48,308	45,29
				0,462	375,584	101,48	72,584	61,46
				28,302	2,624	109,98	35,750	0,43
				39,942	107,744	105,12	4,506	17,62
				160,782	384,944	117,26	22,433	63,10
				21,902	159,264	114,43	0,186	26,12
				7,182	70,224	105,93	36,819	11,48
				32,262	28,944	107,15	61,682	4,73
Сумма по столбцу				3936,880	10493,780	5466,17	2218,117	1718,69
Среднее значение	109,32	48,62	5230,2	78,738	209,876	109,32
			С.К.О.	8,87	14,49

Тогда .

А значит связь между представленными признаками отрицательная средняя. Что хорошо видно при построении поля корреляции – рис. 1.

Рис. 1. Поле корреляции

Найдем коэффициенты уравнения регрессии:

y = -0.4047x+129

2. Для оценки качества полученного уравнения регрессии рассчитывают теоретический коэффициент детерминации – R²_yx:

где d² – объясненная уравнением регрессии дисперсия y;

e²- остаточная (необъясненная уравнением регрессии) дисперсия y;

s² _y - общая (полная) дисперсия y.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую регрессией (а, следовательно, и фактором х), в общей вариации (дисперсии) y. Коэффициент детерминации R²_yx принимает значения от 0 до 1. Соответственно величина 1- R²_yx характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов и ошибками спецификации.

При парной линейной регрессии R²_yx=r²_yx.

Проверка 0,44 = (-0,6609)²=0,44

3. Для параметра b критерий проверки имеет вид:

где - оценка коэффициента регрессии, полученная по наблюдаемым данным;

– стандартная ошибка коэффициента регрессии.

Для линейного парного уравнения регрессии стандартная ошибка коэффициента вычисляется по формуле:

Числитель в этой формуле может быть рассчитан через коэффициент детерминации и общую дисперсию признака-результата: .

Для параметра a критерий проверки гипотезы о незначимом отличии его от нуля имеет вид:

где - оценка параметра регрессии, полученная по наблюдаемым данным;

– стандартная ошибка параметра a.

Для линейного парного уравнения регрессии:

Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции в генеральной совокупности используют следующий критерий:

, где r_yx - оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным; m _r – стандартная ошибка коэффициента корреляции r_yx.

Для линейного парного уравнения регрессии:

В парной линейной регрессии между наблюдаемыми значениями критериев существует взаимосвязь: t ₍_b₌₀₎=t₍_r₌₀ ₎.

t(a=0.05) = 2.0106 < , а значит основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью 95% параметр в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.

4. Прогноз ожидаемого значения результативного признака y по линейному парному уравнению регрессии.

Требуется оценить значение признака-результата для заданного значения признака-фактора х^р=1,05*48,62=51,05. Прогнозируемое значение признака-результата c доверительной вероятностью равной 95% принадлежит интервалу прогноза:

( -t·m_p; +t·m_p),

где - точечный прогноз;

t= 2,0106 – коэффициент доверия, определяемый по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2);

m_p- средняя ошибка прогноза.

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии, как: =129-0,4047*51,05=108,34.