Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса

Спецификация эконометрической модели Самуэльсона-Хикса:

(4.1)

Она предназначена для объяснения текущего уровня инвестиций I_t величиной ΔY_t-1= Y_t-1 -Y_t-2 цепного прироста ВВП за предыдущий период вре­мени. Заметим, что в модели (4.1) величина ΔY_t-1 играет роль экзогенной переменной, a I_t — эндогенной переменной.

Спецификация (4.1) содержит два неизвестных параметра: b, σ_u (4.2)

Параметр b, называемый акселератором, численно равен увели­чению ΔI_t уровня I_t текущих инвестиций вследствие увеличения на единицу цепного прироста, ΔY_t-1 ВВП за предыдущий период. Па­раметр σ_u имеет смысл среднего квадратического разброса вокруг нуля возможных значений случайного возмущения v_t, отражающе­го влияние на уровень текущих инвестиций I_t не определенных в модели (4.1) факторов. Можно сказать, что σ_u — это мера влия­ния на уровень текущих инвестиций I_t не идентифицированных в модели (4.1) факторов.

Оценим параметры (4.2) моде­ли (4.1). Наи­лучшая оценка акселератора инвестиций b вычисляется в процессе решения линейного уравнения:

R = S,

называется нормальным уравнением, т.е. = R^-1 S,

где:

Значение b, вычисленное по правилу (4.4), соответствует инту­итивно ясному знаменитому принципу настройки моделей

называемому методом наименьших квадратов.

В свою очередь, оценка среднего квадратического отклоне­ния (СКО) определяется по правилу

(4.7)

В нем

(4.8)

- это оценка случайного возмущения v_t в период t. Величина п в знаменателе формулы (4.7) — это количество пар (I_t, AY_t-i) зна­чений переменных модели (4.1), по которым вычисляются оценки , ее неизвестных параметров (4.2). Наконец, вычитаемое (еди­ница) в знаменателе формулы (4.7) — это количество оцениваемых коэффициентов в функции регрессии модели (4.1).