Коэффициент детерминации в множественной регрессионной модели

Коэффициент детерминации (R ²)— это доля дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения, объясняемая рассматриваемой моделью связи. Модель связи обычно задается как явная функция от объясняющих переменных. Общая формула для вычисления коэффициента детерминации:

где y_i — наблюдаемое значение зависимой переменной, а f_i — значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии -среднее арифметическое зависимой переменной.

Коэффициент детерминации является случайной переменной.

, ,

TSS(total sum of squares)=ESS(errors sum of squares)+RSS(regression sum of squares)

R²=1-ESS/TSS=RSS/TSS (если выполняется предыдущее равенство) 0≤R²≤1

Если R²=0, то модель называется абсолютно плохой, это значит, что регрессия ничего не дает, т.е. х не улучшает качество предсказаний по сравнению с тривиальным предсказанием

Если R²=1, то модель называется абсолютно хорошей, это означает точную подгонку, все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой. Выбранный регрессор полностью объясняет поведение эндогенной переменной.

Чем ближе к 1 значение R², тем лучше качество подгонки.