Тема 5. Методы и модели анализа динамики экономических процессов

5.1. Понятия экономических рядов динамики

Динамические процессы, происходящие в экономических системах, чаще всего проявляются в виде ряда последова­тельно расположенных в хронологическом порядке значе­ний того или иного показателя, который в своих изменени­ях отражает ход развития изучаемого явления в экономике. Эти значения, в частности, могут служить для обоснования (или отрицания) различных моделей социально-экономиче­ских систем, в том числе изученных в предыдущих главах. Они служат также основой для разработки прикладных моделей особого вида, называемых трендовыми моделями, которые рассматриваются в гл. 5.

Прежде всего дадим ряд определений. Последователь­ность наблюдений одного показателя (признака), упорядо­ченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака), называют динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом. Так как в экономических процессах, как правило, упорядочение происходит в соответ­ствии со временем, то при изучении последовательных наблюдений экономических показателей все три приведенных выше термина используются как равнозначные. Составными элементами рядов динамики являются, таким образом, циф­ровые значения показателя, называемые уровнями этих рядов, и моменты или интервалы времени, к которым относятся уровни.

Временные ряды, образованные показателями, характе­ризующими экономическое явление на определенные мо­менты времени, называются моментными; пример такого ряда представлен в табл.5.1.

Таблица 5.1. Списочная численность рабочих предприятия

Дата	1/I	2/II	3/III	4/IV	5/V
Списочная численность рабочих

Если уровни временного ряда образуются путем агреги­рования за определенный промежуток (интервал) времени, то такие ряды называются интервальными временными ря­дами; пример приведен в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Фонд заработной платы рабочих предприятия

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель
Фонд заработной платы рабочих, тыс. руб.	37187,5	38270,0	39380,0	42535,0

Временные ряды могут быть образованы как из абсолют­ных значений экономических показателей, так и из средних или относительных величин — это производные ряды, пример такого ряда дан в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Среднемесячная заработная плата рабочих предприятия

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель
Среднемесячная заработная плата рабочих, руб.

Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного; таким образом, длина всех приведенных выше временных рядов равна четырем месяцам. Часто длиной ряда называют ко­личество уровней, входящих во временной ряд; длина ряда из табл. 4.1 равна пяти, а табл. 4.2 и табл. 4.3 — четырем.

Если во временном ряду проявляется длительная («веко­вая») тенденция изменения экономического показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. В связи с этим экономико-математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей. Отличие временных экономических рядов от простых статистических совокупностей заключается прежде всего в том, что последовательные значения уровней вре­менного ряда зависят друг от друга. Поэтому применение выводов и формул теории вероятностей и математической статистики требует известной осторожности при анализе временных рядов, особенно при экономической интерпретации результатов анализа.

Предположим, имеется временной ряд, состоящий из п уровней:

В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на четыре структурно обра­зующих элемента:

• тренд, составляющие которого будем обозначать

• сезонная компонента, обозначаемая через

• циклическая компонента, обозначаемая через

• случайная компонента, которую будем обозначать

Под трендом, как уже отмечалось выше, понимается ус­тойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему ха­рактер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. В тех случаях, когда период коле­баний составляет несколько лет, то говорят, что во времен­ном ряде присутствует циклическая компонента.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами времен­ного ряда. Составная часть временного ряда, остающаяся по­сле выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопут­ствуют любому экономическому явлению. Если системати­ческие компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разра­ботке трендовых моделей, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компо­нентой ряда, т.е. будет обладать следующими свойствами:

• случайностью колебаний уровней остаточной последова­тельности;

• соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

• равенством математического ожидания случайной ком­поненты нулю;

• независимостью значений уровней случайной последо­вательности, то есть отсутствием существенной авто­корреляции.

Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной; при выполне­нии всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляется с использованием ряда статистических критериев и рассмотрена более подробно ниже. Отметим, что в дальнейшем мы не будем рассматривать циклическую компоненту временных родов; укажем только, что для мо­делирования и прогнозирования сезонных и циклических экономических процессов используются специальные мето­ды (индексный и спектральный анализы, выравнивание по ряду Фурье и др.). Методы анализа сезонности и тренд-се­зонных экономических процессов рассматриваются в § 4.4.