Проверка стат значимости коэфф-ов парной линейной регрессии

Могут быть выдвинуты две альтернативные гипотезы:

Н0:

Н1:
Если верна нулевая гипотеза Н0, то оценка b~N(, и получаемая путем линейного преобразования величина имеет стандартное распределение:

Z=(b- / Место для формулы. ~N(0.1)

Т.к среднекв откл не известно, воспользоваться стандартн норм распред не удастся. Для парной регрессии оценкой дисперсии случайного члена яв-ся величина s^2=[1/(n-2)]* , где ei=yi-yср i=1n

А для коэфф a,b:

Квадратные корни sa sb из оценок дисперсий наз-ся стандартными ошибками коэф-ов a, b соответственно. Случайная величина t=(b- в предположении справедливости гипотезы Н0 имеет t-распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы. Для вычисленного t возможны 2 ситуации. 1) величина t попадает в критическую область, т.е t<-ti или t>ti. Это означает, что произошло маловероятное событие, которое считается практически нереализ-м. Гипотеза Н0 отвергается в пользу Н1. 2) Выч-ое значение t-статистики поп в интервал от –ti do ti. Это событие, вероятность которого равна 1- Ϭ, т.е 0,95 или 0,99. Гипот Н0 принимается.

Н0: , Н1

Фактически, это проверка наличия линейной связи м/у переменными. Даже если коэффициент равен 0, его оценка b нулю равняться не будет,т.к величина b вычисляется на основании формулы по данным выборки. В этом случае t-статистика представляет собой отношение оцененного коэффициента к его стандартной ошибке: t=b/Sb. Аналогично проводится проверка гипотез для коэффициента a. Если гипотеза Н0 отвергается, коэфф значим на 5-проц и 1-проц уровне соответственно.