Спецификация переменных модели линейной регрессии

Спецификация переменных модели множественной линейной регрессии – определение состава переменных, которые должны быть включены в модель. Отобранные факторы должны быть количественно измеримы. Неправильная спецификация переменных может произойти из-за не включения в уравнения переменной, которая должна быть в составе объясняющих переменных. Ошибки имеют следующие спецификации.

1) Невключение в модель существенных переменных. Допустим вместо истинной модели y=Xβ+Zɣ+ɛ, взята модель y=Xβ+ɛ.

В модели 2 опущены объясняющие переменные z1.z2…zm. для нее оценка вектора коэффициентов β по методу мнк дается формулой .

Представим эту в формулу значение у из истенной модели и найдем мат ожидание: .

Последнее выражение равно β лишь в двух случаях. Первый если ɣ=0, т.е на самом деле в истинной модели на зависимую переменную не влияют регрессоры z1,z2,…,zm. Второй если X’Z-нулевая матрица, что означает ортогональность регрессоров x1,x2,…,xk z1,z2,…,zm. Во всех остальных случаях ,т.е оценка оказывается смещенной.

2) Включение в модель несущественных переменных. В этом случае истинная модель y=Xβ+ɛ,а модель y=Xβ+Zɣ+ɛ содержит избыточные переменные z1,z2,…,zm. Оценка вектора коэффициентов модели с избыточными переменными по мнк:

, => =>