Проверка значимости коэффициентов регрессии. При практическом построении модели линейной регресии существенен вопрос о значимости ее к-в вычисляемых по конкретной выборке.для заданного числа формулируем

При практическом построении модели линейной регресии существенен вопрос о значимости ее к-в вычисляемых по конкретной выборке.для заданного числа формулируем 2 гипотезы:

Нулевая

Альтернативная

Пусть b_i оценка коэф-та β_i, as_bi- стандартная ошибка оценки b. Оказыается, величина

[(b_i -β_i⁰ )/ s_bi ]~t_(n-k)

t-распределение Стьюдента с n-k степенями свободы

Находим ковариационную матрицу оценки вектора к-вβ:

V(β^)=V((X`X)<sup>-1</sup>X`y)=V((X`X)<sup>-1</sup>X`ε)=(X`X)<sup>-1</sup>X`V(ε)X(X`X)^-1=

(X`X)<sup>-1</sup>X`ϭ^2I_nX(X`X)<sup>-1</sup>= ϭ^2(X`X)^-1

Неизвестная дисперсия заменяется на ее несмещенную оценку

Стандартная ошибка оцененного к-та b_i вычисляется по формуле

S_bi= snizu ii piwem.

Где s - стандартная ошибка регресии

S^2=

Для выбранного числа ᵟ по таблице t- распределинея определяется критическое значение tc=tᵟ/2,n-k)для которого вероятность реализации t~ᵟ такого, что, -tc_≤t≤tc, равна 1-ᵟзатем проверяется условие

-tc≤

Еслии оно не выполняется,гипотеза H0 отвергается,а при его выполнении принимается

Обычно коэф-т сравнивают с.

В случае,если,например при гипотеза отвергается,то говорят,что коэф-т значимый при 5-%уровне

Значения стандартной ошибки коэф-та и соответствующая статистика вычисляются в эконометрических пакетах