Качество оцененного уравнения: коэффициент детерминации. Его связь с коэффициентом корреляции

Суммарной мерой общего качества уравнения регрессии является коэффициент детерминации, который в общем случае рассчитывается по формуле: . Значение коэффициента детерминации показывает степень выраженности линейной связи между переменными и насколько подобранная модель объясняет изменения переменной у.

МНК дает нам оценки α, β: , b= .

следствие из МНК.

, - остаток

Var(y)=var( + var(e) +2cov(

cov(

Var(y)=var( + var(e) | var(y)

1=

– показывает долю разброса зависимой переменной, объясненную при помощи данного уравнения регрессии, в общем разбросе зависимой переменной.

При (МНК), коэффициент детерминации R^{2 .}.Минимальное значение коэффициента детерминации равно 0 достигается при RSS=TSS. В этом случае связи между переменными нет. Подобранная модель не объясняет изменчивость переменной у.

Максимальное значение коэффициента детерминации равно 1, достигается при RSS=1. Подобранная модель в полной мере объясняет изменчивость переменной у.

Для парной регрессии R²=r²_xy.