2015-05-18
319
Задание 3.2.3.1. Аналитику Воронежского филиала энергетической компании было поручено разработать новые тарифы на электроэнергию, для чего ему потребовалось составить прогноз расходов населения на электроэнергию на следующий период. С этой целью он решил исследовать две потенциально независимые переменные: цена на электроэнергию для физических лиц (коп. за кВт/ч, 
) и потребление электроэнергии населением (кВт/ч, 
). Ему удалось собрать данные по этим показателям за 20 периодов (см. табл. 3.2.3.1).
Т а б л и ц а 3.2.3.1
| 
|
|
|
|
|
|
|
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- |
| 28,95 | 1,33 | 113,60 | 2,74 | ||||
| 41,70 | 1,58 | 127,80 | 2,65 | ||||
| 51,30 | 1,92 | 136,95 | 3,15 | ||||
| 70,05 | 1,96 | 142,20 | 3,25 | ||||
| 66,75 | 1,98 | 152,25 | 3,25 | ||||
| 81,45 | 2,05 | 154,05 | 3,85 |
О к о н ч а н и е т а б л. 3.2.3.1
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- |
| 77,40 | 2,16 | 153,23 | 3,97 | ||||
| 97,80 | 2,34 | 181,60 | 3,97 | ||||
| 107,70 | 2,56 | 186,30 | 4,13 | ||||
| 111,90 | 2,62 | 195,40 | 4,35 |
Когда аналитик делал доклад на комиссии по тарифам, ему бы задан вопрос: «Так как данные представляют временной ряд, то не будут ли Ваши расчеты искажены автокоррелированностью остатков?» Ответьте на этот вопрос и рассчитайте прогнозную оценку расходов населения на электроэнергию на следующий период при условии того, что цена на электроэнергию составит 4,34 коп. за кВТ/ч, а потребление электроэнергии – 14905кВт.
|
|
|
Задание 3.2.3.2. Проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели зависимости расходов (
, млн. руб.) от совокупного дохода (
, млн. руб.), построенной по первым разностям исходных показателей, представленным в табл. 3.2.3.2. Получите прогнозную оценку расходов на следующий год при условии того, что величина совокупного дохода составит 22 млн. руб.
Т а б л и ц а 3.2.3.2
| год | ||||||||
|
| ||||||||
|
|
Задание 3.2.3.3. Верифицируйтес помощью теста Дарбина – Уотсона гипотезу об отсутствии автокорреляции случайных отклонений первого порядка в модели, отражающей зависимость урожайности пшеницы (центнеров с га, Y) от использования минеральных удобрений (на 1 кг сельхозугодий в килограммах, X). Исходные данные приведены в табл. 3.2.3.3.
Т а б л и ц а 3.2.3.3
| № п.п. | Y | X | № п.п. | Y | X |
| 1. | 16,9 | 36,5 | 11. | 23,2 | 123,6 |
| 2. | 19,9 | 39,1 | 12. | 26,5 | 131,6 |
| 3. | 19,4 | 44,1 | 13. | 25,1 | 149,1 |
| 4. | 19,9 | 45,5 | 14. | 29,6 | 157,6 |
| 5. | 18,5 | 49,0 | 15. | 31,7 | 173,6 |
| 6. | 20,1 | 56,4 | 16. | 28,3 | 181,9 |
| 7. | 21,2 | 66,4 | 17. | 31,3 | 193,3 |
| 8. | 21,9 | 80,9 | 18. | 28,9 | 189,0 |
| 9. | 24,2 | 93,4 | 19. | 32,5 | 190,3 |
| 10. | 24,0 | 109,5 | 20. | 27,0 | 188,9 |
Задание 3.2.3.4. В табл. 3.2.3.4 приведены данные о годовых доходностях акций компаний А и В. Постройте линейную регрессионную модель, отражающую зависимость доходности акций компании А от доходности акций компании В, и исследуйте остатки этой модели на автокорреляцию. В случае наличия автокорреляции преобразуйте исходные данные с целью ее устранения.
|
|
|
Т а б л и ц а 3.2.3.4
| № п.п. | Доходность акций компании А (у, %) | Доходность акций компании В (х, %) | № п.п. | Доходность акций компании А (у, %) | Доходность акций компании В (х, %) |
| 1. | -2,60 | -5,31 | 9. | 11,75 | 5,94 |
| 2. | 26,02 | 16,84 | 10. | 11,94 | 6,09 |
| 3. | 4,27 | 0,07 | 11. | 5,25 | 0,93 |
| 4. | 17,13 | 10,03 | 12. | 8,21 | 3,22 |
| 5. | 10,57 | 4,98 | 13. | 6,73 | 2,08 |
| 6. | 13,84 | 7,52 | 14. | 7,67 | 2,81 |
| 7. | 4,38 | 0,23 | 15. | 17,92 | 10,73 |
| 8. | 11,23 | 5,53 |
Задание 3.2.3.5. Данные, представленные в табл. 3.2.3.5, отражают доходы населения (
) и расходы на покупку валюты () за период с 2001 по 2003г. Очевидно, что существует взаимосвязь между этими двумя показателями. Оцените степень этой взаимосвязи, построив соответствующее линейное уравнение регрессии. Для построенного уравнения вычислите остатки и, используя критерий Дарбина – Уотсона в матричной форме, проверьте гипотезу о наличии автокорреляции в остатках. В случае подтверждения этой гипотезы оцените параметры регрессии обобщенным МНК.
Т а б л и ц а 3.2.3.5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 166,2 | 14,28 | 215,0 | 15,48 | 290,2 | 21,25 | |||
| 186,0 | 15,66 | 261,3 | 19,92 | 337,5 | 23,42 | |||
| 197,9 | 16,49 | 286,5 | 21,15 | 376,1 | 25,26 | |||
| 220,5 | 17,72 | 291,5 | 21,16 | 395,4 | 26,13 | |||
| 212,5 | 17,46 | 284,5 | 21,03 | 372,1 | 25,09 | |||
| 226,5 | 18,18 | 315,1 | 22,45 | 428,2 | 27,67 | |||
| 226,6 | 18,23 | 308,1 | 22,12 | 424,9 | 27,57 | |||
| 239,1 | 18,84 | 322,7 | 23,00 | 437,2 | 28,36 | |||
| 239,8 | 18,98 | 331,5 | 23,16 | 436,1 | 28,29 | |||
| 250,8 | 19,56 | 325,5 | 22,95 | 438,6 | 28,32 | |||
| 257,0 | 19,46 | 348,5 | 23,96 | 448,3 | 28,9 | |||
| 354,9 | 23,25 | 452,3 | 28,85 | 580,6 | 35,45 |
